Техника - молодёжи 1965-12, страница 19

Еще более интересный случай произошел в США, где некий преподаватель математики Эдвард О. Торп разработал систему для карточной игры, построенную на давно известном принципе удвоения: ставка удваивается до тех пор, пока не подойдет выигрыш. Если бы хозяева казино не ограничивали величину ставки, а игрок располагал неограниченными средствами, то этот метод был бы самым надежным из всех. Игра, в которой принимал участие Торп, называется «блек Джек», Она очень похожа на известное «двадцать одно» с той лишь разницей, что игроки набирают нужную сумму очков в открытую. Идея Торпа была очень проста. Поскольку 52 карты колоды используются в двух, трех или четырех партиях в зависимости от числа игроков, то соотношение вероятностей выигрыша и проигрыша уменьшается после первой партии. Так как карты, которыми сыграли, уже ушли, то это соотношение можно оценивать со все уменьшающимся риском ошибиться. В своей работе Торп использовал интересный материал, опубликованный в свое время в «Вестнике Американского статистического общества», где четыре военных инженера после трехлетних наблюдений привели свои расчеты вероятности выигрыша банкомета в различных играх. При игре в «блек джек» преимущество казинд составляет до 0,32%. Подсчет вероятностей для различных ситуаций Торп выполнил на электронной вычислительной машине фирмы «Берроуз» в Массачусетском технологическом институте. Оказалось, например, что если в предыдущей партии ушли все тузы, то шансы игрока уменьшаются на 15—20%. Для проверки своей системы Торп отправился с двумя профессиональными игроками в один из знаменитых игорных домов города Лос-Вегаса. Приглашенные Тор-пом картежники, очевидно, оказали ему неоценимую помощь, сообщая, какие карты вышли из игры.

В истории с Торпом нас интересуют, конечно, не его ошеломляющие успехи за зеленым столом (говорят, что ему теперь приходится маскироваться, потому что его фотографии есть у портье всех игорных домов США). Страсть к игре заставила зарубежного математика решить довольно интересную математическую задачу с применением электронной вычислительной машины. Оказалось, что найденный им алгоритм можно использовать для широкого круга вопросов, связанных со случайными величинами.

Подсчитывая возможности человека и машины в различных играх, можно сказать, что ЭВМ, работающая по программе, превосходит человека, пока игра идет по «разумным» принципам. Но когда приходится просчитывать широко ветвящиеся варианты, человеческий интеллект обгоняет машину во много тысяч раз.

Программированию точной оценки ветвящихся вариантов посвящена статья доктора физико-математических наук А. Л. Брудно и аспиранта И. Я. Ландау в №13 журнала «Проблемы кибернетики» за 1964 год. В работе рассматривается простейшая (и, насколько нам известно, несуществующая) игра, где отсутствуют все обстоятельства, кроме точной оценки ветвящихся вариантов. Игра называется одномастной и напо

минает преферанс вдвоем. Карты при этом всегда одной масти и открыты. Авторы описывают составленную ими программу. Она не проста — состоит из 1500 команд и дает возможность набирать максимально возможное число взяток (очков), а кроме того, «вовлекать» партнера в ловушку, то есть создавать такие ситуации, где увеличивается возможность ошибки. При этом число вариантов, которые необходимо рассмотреть, удалось сократить до 10¹⁰. Вот чему научили машину А. Л. Брудно и И. Я. Ландау.

Директор ходит... и выигрывает

Казалось бы, теория игр и экономика

весьма далеки друг от друга, если не считать возможности экономического эффекта игрока в случае выигрыша. Но это, разумеется, неверно. Как раз управление экономикой требует полного использования современного математического аппарата. Конечно, не следует думать, что с приходом специалиста по исследованию операций (дисциплины, развившейся на основе теории игр) на предприятии все меняется, как по мановению волшебной палочки. Ведь любой завод — это система со сложными взаимодействиями, которые с трудом поддаются формализации. В орбиту его деятельности вовлечены люди, деньги, оборудование, сырье. И все же научный подход к руководству, теоретически обоснованные решения приносят большую пользу.

Любой руководитель при решении постоянно возникающих проблем имеет дело с параметрами трех видов: те, которыми он управляет сам (основные средства, вид производства, учет, расстановка кадров); неуправляемые переменные (спрос потребителя, доступность сырья, политика конкурента); промежуточные (например, то, что входит в компетенцию вышестоящих органов). Для принятия решения руководителю требуется учитывать все. Естественно, что здесь незаменимы вероятностные методы.

Типичный пример игровой задачи в экономике — анализ рыночной ситуации или приобретения сырья. Такая игра проводится в ФРГ для тренировки предпринимателей и руководителей предприятий. В игре участвуют четыре группы игроков по 7—8 человек. Они обязаны принимать решения о производстве и сбыте определенных видов товара. Игра очень разнообразна, поскольку изменяется 500 ее параметров. Играющие должны определить характер сбыта в четырех географических

областях и вепичину экспорта. С помощью ЭВМ было найдено по 78 решений для каждого квартала года! Участники игры не всегда находят правильные ответы, в этом проверяется их интуиция и административный опыт.

Сложные вопросы возникают перед администрацией при закупке сырья для полуфабрикатов: стоит ли омертвлять капитал, создавая большие запасы? Как изменится цена на сырье в будущем месяце? Иначе говоря, какими партиями надо вести закупки, чтобы нести минимальные затраты? Для решения этой задачи математик должен получить прогноз от экономиста. Самое примитивное предсказание — определение тенденции роста цен. Лучше, если экономист укажет пределы, в которых расположится будущая цена. Этих исходных данных вполне достаточно, чтобы, пользуясь известной методикой, рассчитать оптимальный запас сырья.

К игровым задачам относится проблема размещения предприятия по отношению к источникам сырья и транспортным магистралям, проблема энергоснабжения (так называемый топливно-энергетический баланс) и многие другие. Вот к решению каких серьезных вопросов ведет игра!

Закончим статью цитатой из труда известного американского ученого Клода Шеннона:

«Программирование вычислительных машин для решения таких нечисленных задач важно по целому ряду причин. Оно расширяет наши знания относительно возможностей того поразительно гибкого орудия, каким является универсальная вычислительная машина; представляется несомненным, что мы лишь поверхностно знакомы с возможностями таких вычислительных устройств и каждое новое их применение ведет к новым заданиям. Кроме того, более широкое использование вычислительных машин приводит к полезным изменениям в их конструкции, порождает новые типы команд, расширяющих возможности машин в необычных программах и даже в обычных численных задачах. Наконец, мы надеемся, что исследования в области конструирования играющих машин могут привести к углублению наших знаний о работе человеческого мозга. Разумеется, было бы наивным ожидать, что мозг действует так же, как машина, предназначенная для ведения игр, или сколько-нибудь аналогично ей. Тем не менее несомненно, что создание любой обучающейся машины будет освещать путь к пониманию работы мозга».

19