Техника - молодёжи 1965-12, страница 18

Инженеры А. ВАСИЛЬЕВ, В. ПЕТРОВ

Рис. В. Плужникова

Мы уже привыкли к тому, что вычислительные машины, помимо своих основных обязанностей, так сказать в свободное от работы время, переводят тексты с одного языка на другой, играют в шашки, шахматы, «крестики и нолики» и даже сочиняют стихи и музыку. Круг «увлечений» современной вычислительной машины необычайно широк. Но сегодня нас будет интересовать ее «пристрастие» ко всякого рода играм.

Не спешите подозревать машину в легкомыслии: с каждой новой игрой, освоенной машиной, открывается и новая страничка в познании структуры человеческого мозга, механизма человеческого мышления, а также проливается свет на решение разнообразных экономических проблем, хотя электронные вычислительные машины используются лишь для решения различных численных задач. Однако основная схема этих машин настолько универсальна и гибка, что на них можно программировать операции и не связанные с числами. (Те команды, которые применяются при построении численной программы, могут символизировать операции над абстрактными сущностями, такими, как слова языка или позиции на шахматной доске.) Вот почему машины занимаются играми.

Что же такое игра!

U з всего разнообразия решаемых че-■ ■ ловеком задач мы остановимся подробнее на одной, чрезвычайно распространенной и важной, на анализе ситуации, где налицо две (или более) враждующие стороны, преследующие противоположные цели. При этом результат каждого мероприятия одной из сторон зависит от того, какой образ действий выберет противник. Такие ситуации принято называть «конфликтными». Каждый может привести примеры подобных ситуаций: военные действия, операции в экономике, где в роли борющихся сторон выступают торговые фирмы или предприятия, и т. д.

Для анализа подобных ситуаций выработана особая методика решения задач: математическая теория игр.

Теория игр занимается определением наивыгоднейшего образа действия. В некотором смысле это раздел линейного программирования. Теория игр тесно связана с такими важными разделами математики, как линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика. По существу, теория игр — математическое описание конфликтных ситуаций. Ее цель — выработать для каждого участка наиболее рациональный образ действия.

Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации, необходимо построить упрощенную, формализован- _ ную модель ситуации. Такую модель можно назвать «игрой».

Вначале указываются правила, то есть система условий, которые игроки обязаны соблюдать. Любая игра состоит из определенных этапов (ходов). Ход — выбор одного из вариантов продолжения игры, предусматриваемых правилами. Все ходы делятся на личные и случайные. Личный ход — это сознательный выбор игроком варианта. Случайный ход совершается в результате случайного выбора (например, бросание костей, сдача фишек в домино и т. п.). Уже в правилах любой игры всегда указывают распределение вероятностей возможных исходов для каждого случайного хода. Таким образом, игра становится математически определенной.

Одно из самых важных понятий теории игр — стратегия. Это совокупность ходов, применяемых данным игроком для достижения определенного результата. Машине-автомату стратегию можно задать в виде программы.

Игры с неполной и полной информацией

По характеру и по объему информа-'■ции все игры можно разбить на два класса — с полной информацией и с неполной информацией. Игры с полной информацией могут быть случайными (рулетка) и неслучайными (шахматы).

В игре с полной информацией каждый игрок при каждом личном ходе знает результаты всех предыдущих ходов.

Большинство игр, имеющих практическое значение, не принадлежит к классу игр с полной информацией. Неизвестность действий противника обычно и составляет суть конфликтных ситуаций.

Если же в такой игре каждый игрок имеет выбор из нескольких стратегий, нахождение оптимальной из них, то есть той, которая данному игроку обеспечивает максимальный выигрыш, соп

ряжено с особенно большими трудностями. (В случае, если все стратегии ведут к проигрышу, минимальный проигрыш будет эквивалентен максимальному выигрышу.) Здесь существенную помощь могут оказать современные быстродействующие вычислительные машины.

Невыдуманные истории

В капиталистическом мире и теперь процветают города, славящиеся своими игорными домами.

Содержатели очень крупных игорных домов охвачены в последние годы беспокойством: их рентабельные предприятия под угрозой — появились люди, применяющие победоносные системы игры. В заповедное царство азарта начинает вторгаться кибернетика.

Постараемся рассказать об отношении к таким играм ученого-математика.

Так называемые системы для азартных игр существуют давно. Каждая система-тактика пытается гарантировать выигрыш, застраховать игрока от капризов случая. (Но не будем останавливаться на системах, где узаконено нарушение правил, — шулеры достаточно хорошо описаны в художественной литературе.)

Все разработанные до сих пор системы основаны на применении известного математического закона больших чисел. Если, скажем, поставить на рулетке серию опытов при всех возможных сочетаниях цифр, то это уже дает материал для построения оптимальной тактической схемы. Именно так и поступило несколько предприимчивых молодых людей прошлым летом. Накопив большое количество цифровой информации о последовательностях выхода

комбинаций у нескольких рулеток в Монте-Карло, они проанализировали полученные данные на большой английской электронной вычислительной машине «Атлас». Связываясь по телефону со столь мощным советчиком, «игроки» несколько раз выигрывали крупные суммы, пока администрация не попросила их удалиться. Рулетка, как и всякое механическое устройство, собрана из деталей, размеры которых выполнены с определенными, пусть весьма жесткими, допусками. Суммарные ошибки в какой-то степени изменяют вероятностные законы, вносят в них еле заметные поправки. Чтобы обнаружить эти поправки, и потребовался столь совершенный инструмент, как электронная машина «Атлас».

14