Техника - молодёжи 1971-02, страница 65

ЦтВЕтЫ

НА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ В № 12, 1970 г.

1. Ясно из рисунка.

2. Рис. 1.

4. Обломки 1 и 8.

5. Теплопроводность у металла больше, чем у дерева. Если металл и дерево нагреты до одинаковой температуры, более высокой, чем температура нашего тела, то при соприкосновении с нашим телом металл сообщит ему в единицу времени больше тепла, чем дерево. Если же металл холоднее нашего тела, то он отнимет от последнего в единицу времени опять-таки больше тепла, чем дерево. Поэтому в первом случае металл кажется теплее дерева, а во втором — холоднее. Очевидно, что при температуре нашего тела, когда обмена теплом не будет, и металл и дерево будут на ощупь казаться одинаково нагретыми.

6. Попытаемся составить «логический квадрат». Так как пекарь всегда ходит на работу пешком, а Корнеев и Докшин ездят, фамилия пекаря — не Корнеев и не Докшин. Отметим этот вывсд в квадрате. Учтем, что милиционер только однажды встречался с инженером и не является соседом врача. Значит, пара соседей «Корнеев плюс Докшин» не может быть парой «милиционер плюс врач» и «милиционер плюс инженер». Следовательно, Корнеев и Докшин — врач и инженер.

7. Изучим возрастные данные. С учетом уже найденного можно сказать, что милиционер старше Корнеева и Докшина. Известно, что Докшин старше Мареева. Значит, Мареев не милиционер. Милиционер — Скобелев, а Мареев — пекарь. Теперь нетрудно сообразить, что партнер милиционера Скобелева по пинг-понгу — врач, а не инженер, который только единожды встречался с милиционером. Итак, Корнеев — врач, а Докшин — инженер.

8. Нагляднее всего графическое решение задачи. Вычертим узкий прямоугольник длиной 100 мм. Отсечем от него с левого края кусочек длиной 10 мм. Это те, кто не знает ни немецкого, ни французского языка. Отмерим от новой границы вправо

прямоугольник 75-мм длины. Это те, кто знает немецкий. Заштрихуем его под углом. От правого края влево отложим 83 мм. Получим прямоугольник с двойной штриховкой — это те, кто владеет двумя языками. Подсчитайте — их 68 человек.

9. Предположим, что первый из отвечавших действительно Чук. Значит, он в этот день говорит правду. Но если второе его утверждение тоже истинно, то беседа происходит в понедельник. А по понедельникам Чук говорит неправду. Противоречие! Значит, первого из друзей зовут Гек? Раз он сказал неправду, беседа происходит либо во вторник, либо в четверг, либо в субботу. Но... значит, это Чук сказал: «Завтра будет пятница». Можно ли верить этому? К тому же он добавил: «Я всегда говорю правду по средам». Но... Чук говорит неправду по понедельникам, вторникам и средам. Следовательно, оба высказывания Чука ложны. Делаем вывод: разговор происходит либо в понедельник, либо во вторник, либо в среду. Сопоставляя это заключение с предыдущим, решаем, что странный разговор мог происходить только во вторник. Первый из отвечавших — Гек.

10. 1000 км.

11. 10 промежутков.

12. Это 45 и 90.

13. 59 детей и 7 щупалец. Счет велся по семеричной системе.

14. На нуле.

15. Чем сложнее форма снежинки, тем с большей высоты она упала, так как в течение всего времени падения продолжается процесс ее кристаллизации. Значит, снежинка, изображенная слева, упала с меньшей высоты.

16. Таможенник опустил шары в ведро с водой. Один покачивался неустойчиво — центр тяжести его находится не в центре шара.

17. Скорость охлаждения пропорциональна разности температур нагретого тела и окружающего воздуха. Поэтому следует сразу охладить кофе, влив в него молоко, чтобы дальнейшее остывание происходило медленнее.

18. а) Переливать проще всего с помощью давления воздуха или другого газа, причем из закрытого сосуда по шлангу в другой закрытый сосуд.

б) Кипение воды будет затруднено, так как в жидкости не будет конвективных токов (значит, замедлится распределение тепла по объему). Не будут всплывать также пузырьки. На дне сосуда появятся перегретые места, попадая на которые вода будет бурно вскипать, как бы взрываться, что может привести к выплескиванию.

в) Единственно пригодные в данном случае часы — наручные. В действии их механизма не принимает участия сила тяжести.

г) Для поворота вокруг продольной оси можно применить дополнительные сопла, действующие в тангенциальном направлении (по касательной к телу ракеты). Можно поступить иначе — внутри ракеты закрутить маховик в сторону, обратную той, в которую совершается поворот ракеты. Тело ракеты повернется, подчиняясь закону сохранения количества движения. Для изменения же направления полета необходимо вначале установить ее главные двигатели по оси, перпендикулярной прежнему направлению. Время работы главных двигателей надо определить расчетом, помня, что новая траектория совпадает по направлению с диагональю прямоугольника, стороны которого образованы первоначально полученным импульсом и импульсом, меняющим направление полета.

д) Взвешивать в прямом смысле нельзя — мы можем определить не вес, а массу тела. По закону Ньютона — F = m-a. Но для этого, прикрепив «взвешиваемую» массу к пружинным часам, надо сообщить всей ракете или системе весы — груз вполне определенное ускорение.

е) Искусственную тяжесть можно создать, приведя ракету во вращение. Точнее, мы будем иметь дело не с полем тяготения, а с центробежной силой. Мож

но воссоздать вес, переведя ракету на торможение.

ж) Да, нужен. И он будет работать исправно, то есть переводить кривошипно-шатунный механизм через «мертвые» точки. Маховик будет работать потому, что, потеряв вес, он сохраняет свою массу.

19. Воздух при атмосферном давлении выдерживает электрическое напряжение не больше 30 тыс. в на сантиметр (при хорошо отполированных электродах диаметром не меньше 1 см). При острых электродах электрическая «прочность» воздуха имеет меньшее значение. При расчесывании волос могут возникать искры длиной в несколько миллиметров. Для возбуждения таких искр необходимо напряжение в несколько тысяч вольт. При таком напряжении работают и мощные гидро- и турбогенераторы. Но ток искры, возникающей при трении, мал, и длится он миллионные доли секунды. Поэтому искры не способны зажечь даже самый легковоспламеняющийся материал.

20. а) Маятниковые часы на Марсе будут отставать, так как в формуле движения маятника ускорение силы тяжести входит в знаменатель, а на Марсе оно втрое меньше, чем на Земле. Значит, период колебаний маятника Т будет больше.

б) Пробивная способность пули на Марсе будет почти такой же, как на Земле, скорость пули за счет уменьшения сопротивления воздуха — чуть больше.

в) Велосипедист разовьет несколько большую скорость вследствие меньшего сопротивления воздуха и меньших потерь на трение.

г) Условия езды велосипедиста на поворотах изменятся вследствие меньшего притяжения; центробежная сила, оставшаяся неизменной, играет на Марсе гораздо большую роль, и преодолеть ее труднее. Поэтому на поворотах придется сильнее наклоняться внутрь дуги.

д) Автомобильная катастрофа так же страшна, как на Земле, ведь масса автомобиля не изменяется и кинетическая энергия его — тоже.

е) Погружение судна при той же нагрузке не изменится. Степень погружения зависит от соотношения между удельным весом судна и удельным весом жидкости. Но в данном случае и судно и вода становятся легче в одинаковой степени.

ж) Сварить вкрутую яйца на Марсе невозможно. Вследствие разреженности воздуха вода закипит при температуре более низкой, чем необходимо для свертывания белка.

21. Рис. 3.

22. а) Нет. Тяжелоатлет, выжимающий штангу в Тбилиси, затрачивает энергии меньше, чем спортсмен в Мурманске, так как мурманскому спортсмену меньше помогает центробежная сила вращения Земли.

б) Правильно.

в) Да. Давление окружающей среды не оказывает влияния на действие сифона. Сифон может работать и в вакууме.

г) Неправильно. Кипяток быстрее превращается в пар, а значит, быстрее отнимет от пламени тепло, идущее на парообразование, и скорее создаст паровую завесу вокруг огня.

д) Самолет взлетит быстрее, разгоняясь против ветра.

е) Да. Поверхность испарения в полном чайнике меньше, а запас тепла больше.

ж) Да. На сверхвысоких частотах антенна из непроводника будет работать.

62