Юный техник 1985-12, страница 61

под поршнем так, что температура изменяется пропорционально квадрату давления (Т~р²) от температуры Ti до температуры Т₂. Определить работу, совершенную газом в этом процессе.

14. В откачанном герметически закрытом сосуде объема V= 1 л находится открытая колбочка, содержащая т=10 г воды. Сосуд греют при температуре t=100°C. Какая масса воды испарится?

МАТЕМАТИКА

1. Какое из двух чисел боль

ше:

И)'-⁵- !_ или Ш^⁶- J_ ,

,₀.986_ j Ю¹⁹⁸⁷- 1 '

2. Расстояние между пунктами А и В равно 5 км. Через А проходит прямолинейная дорога, образующая с прямой АВ угол a, cos a=⁴/s. Два туриста одновременно вышли из А и одновременно прибыли в В, но первый двигался из А в В через поле по прямой, а второй сначала шел по дороге, а затем свернул и тоже пошел через поле напрямик. В поле туристы шли со скоростью 4 км/ч, а по дороге — 6 км/ч. Какой путь прошел второй турист?

3. Натуральное число оканчивается на 3. Если эту цифру переставить в начало числа, оно удвоится. Найдите наименьшее такое число.

4. В прямоугольном треугольнике ABC (А С=90°) проведена высота CD и медиана СЕ. Найдите отношение длин катетов треугольника ABC, если известно, что AB=3DE.

5. Найдите все трехзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

6. Изобразите на координатной плоскости множество точек с координатами (р; q), для которых уравнение х²+рх+^=0 имеет два различных положительных корня и 2q—р<4.

7. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N, а медиану AD — в точке О. Найдите отношение АО : OD, если M0=30N.

8. Решите неравенство:

_ 1 _ <__1___

х³—X |jtj

9. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли две группы туристов. Первая группа идет со скоростью 4 км/ч переходами длительностью не более 6 ч, а вторая — со скоростью 6 км/ч переходами длительностью не более 2 ч. Известно, что после перехода длительностью t ч, прежде чем двигаться дальше, первая группа должна отдыхать не менее t4, а вторая — 2t ч. Через какое наименьшее возможное время группы встретятся, если расстояние между А и В равно 48 км?

10. В равнобедренной трапеции длина средней линии равна I, острый угол равен а. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.

11. Решите систему уравнений:

Г 2*- у+3*У1- у* =_Л/3 13*. у-2%/1 - у² =л/2

12. На координатной плоскости даны точки А (3; —4) и В (4; —2). Точка С лежит на окружности х²-\-у²~¹⁶/_ъ. Найдите координаты точки С, при которых площадь треугольника ABC будет наименьшей.

57