Техника - молодёжи 1977-03, страница 38

Проблема четырех красок решена!

Глобус или карту можно раскрасить четырьмя красками таким образом, чтобы две соседние страны были различного цвета. Эта гипотеза, понятная даже маленькому ребенку, родилась в голове эдинбургского студента Ф. Гетри более 120 лет назад и с тех пор не переставала бросать вызов самым выдающимся математикам мира. Убедившись в том, что он не в силах доказать гипотезу, Гетри сообщил о ней своему учителю математики А. де Моргану. Тот тоже не смог найти доказательства. В 1878 году задача не поддалась усилиям известного математика А. Кэли, который предложил ее членам Лондонского математического общества...

И тут свершилось чудо: за короткое время член общества юрист и математик А. Кемпе нашел доказательство и опубликовал его в журнале «Нейчур» в статье «Как раскрасить карту четырьмя красками». С момента этой публикации в 1879 году задача на протяжении десяти лет считалась решенной, но потом математик П. Хивуд нашел серьезную ошибку в доказательстве Кемпе. В математических кругах возродился интерес к задаче, но чем больше математики ломали над ней голову, тем дальше отодвигалось ее решение. И вот что удивительно: проблемы раскраски более сложных поверхностей — листа Мебиуса, бутылки Клейна, тора и др. — удалось решить сравнительно легко, но, как только дело доходило до плоскости — простейшей из поверхностей, — все усилия ученых приводили к неудаче. Каждый раз найденное было решение, как заколдованное золото в волшебной сказке, превращалось в груду черепков

Появление быстродействующих вычислительных машин вселило новые надежды в сердца математиков. Но ненадолго. В самом деле, к 1960 году удалось строго установить, что четырех красок достаточно для раскраски карт с числом стран, не превышающим 38. Если учесть, что число различных карт с 38 странами превышает 10³⁸, становится ясным: самые быстродействующие вычислительные машины не смогут перебрать такое количество вариантов за сколько-нибудь приемлемый отрезок времени. Вот почему автор популярных книг по математике Мартин Гарднер имел все основания утверждать: «Того, кто первым сумеет подтвердить или опровергнуть гипотезу о возможности раскраски любой карты четырьмя красками, ожидает всемирное признание и слава».

Теперь мы можем сказать, что, хотя гипотезу четырех красок удалось доказать трем математикам из Иллинойского университета в США: К. Аппелю, Дж. Коху и В. Хакену, — всемирное признание и славу все-таки надлежит разделить между многими математиками, ибо решение проблемы на протяжении почти ста лет велось в направлении, данном в статье Кемпе.

Он рассуждал так; если существует карта, для раскраски которой неизбежно требуется 5 красок, то должна существовать и наименьшая из таких карт, то есть минимальная 5-цветная карта. Следовательно, для решения проблемы нужно доказать лишь, что 5-цветная минимальная карта невозможна. В поисках этого доказательства Кемпе быстро убедился: комбинация, состоящая из участков, соприкасающихся с 2, 3, 4 и 5 соседними участками, неизбежна, то есть любая плоская карта со

держит по крайней мере одну такую комбинацию. Далее, он начал пытаться доказать, что каждый из таких участков преобразуем. Это означает: если такой участок обнаружен на 5-цветной карте, то всякая меньшая карта будет требовать для раскраски тоже 5 красок. Значит, теорема может считаться доказанной, если удастся обнаружить существование неизбежных комбинаций преобразуемых конфигураций.

Хотя сам Кемпе, как сказано выше, не преуспел в доказательстве великой теоремы, намеченный им путь оказался весьма плодотворным. Следуя по нему, Г. Биркгоф в 1913 году нашел несколько таких комбинаций. Затем трудами Ф. Франклина, К. Винна, А. Бернгар-та, Г. Хиша и других было найдено строгое доказательство теоремы для карт с числом стран, меньшим 38. Но доказательство для любого числа стран по-прежнему не давалось математикам, хотя для поиска комби-наций уже применялись вычислительные машины.

В 1972 году молодые математики В. Хакен, Дж. Кох и К. Аппель объединили свои усилия в поисках неизбежных комбинаций преобразуемых конфигураций. И вот в июне 1976 года, затратив более 1000 ч машинного времени на анализ 10 тыс. комбинаций, исследователи установили: теорема о четырех красках справедлива для карт с числом стран, достигающим 2 тыс.!

Нет, парашют не шуточная штука!

В отом убеждают исследования, проводимые в Личестерском университете в Англии. Специалисты этого университета считают, что (парашют достиг критической точки в своем развитии. Если раньше главным назначением парашюта был безопасный спуск авиатора на твердую землю, то сейчас его задачи неимоверно расширились и усложнились. Парашюты опускают на землю части скоростных низколетящих самолетов, плавно замедляют космические корабли в атмосфере Земли и других планет, гасят скорость реактивных самолетов на дорожках аэродромов, используются десантниками и спортсменами-парашютистами, спасают жизнь летчиков, попавших в катастрофу. Поэтому конструктор, (проектирующий новый парашют, должен знать его аэродинамические особенности. Как будет будущий парашют вести себя в воздухе? Как он будет реагировать на боковой ветер? Как избежать опасного раскачивания и раскручивания груза «о время спуска?

Ответить на эти вопросы (нелегко