Техника - молодёжи 1979-10, страница 61

Техника - молодёжи 1979-10, страница 61

Да будет она универсальной!

В 1770 году французский геодезист и путешественник Ш. де ла Кондамин (1701 — 1774) приказал замуровать в церковной стене своего родного городка собственноручно изготовленный им бронзовый стержень и установить в этом месте мраморную плиту с надписью: «Экземпляр одной из возможных естественных единиц измерения; да будет она также универсальной».

Ученый предлагал заменить десятки произвольно выбранных и несогласованных между собой единиц измерения — футов, локтей, дюймов, саженей и т. п., обращавшихся тогда в Европе, одной, универсальной и естественной, — длиной экваториального маятника, то есть маятника, который, будучи установленным на экваторе, совершает качание за секунду. Горячую приверженность Кондамина к такой мере нетрудно понять, если ясно представить себе, какой уникальный прибор представляет собой маятник. Действительно, подвешенный в месте, где сила тяжести может считаться неизменной, он дает измерение времени. Доставленный в какой-либо район планеты, он по времени своего качания позволяет точно узнать силу тяжести. А если известна тяжесть и удостоверено время качания маятника, то нетрудно определить и его длину. Итак, один и тот же прибор годится для измерения и времени, и пространства, и силы! Неудивительно, что он всегда привлекал к себе внимание ученых.

Сама идея Кондамина не нова — она родилась в Лондонском королевском обществе сразу после того, как знаменитый голландский ме

ханик и математик X. Гюйгенс (1629 — 1695) изобрел часы с маятником и написал фундаментальный доклад о его качании. Тогда же французский математик и астроном Г. Мутон (1618 — 1694) предложил сохранить за маятником значение контрольного аппарата, а й основу универсальной системы мер положить принцип, уже позволивший установить единую для Франции, Англии и Голландии морскую милю, — часть дуги меридиана. Мутон считал, что измеренную часть дуги меридиана следует подразделить на десятые, сотые, тысячные и т. д. доли.

Эти два проекта стали конкурирующими, когда в 1790 году Учредительное собрание решило ввести единые для всей Франции меры и весы. Поначалу все шло к тому, чтобы за эталон длины принять секундный маятник для широты 45°. За этот проект особенно ратовал французский дипломат Талейран, мечтавший «при посредстве науки найти основу для заключения политического союза». В этом намерении его поддерживали некоторые члены парламента в Англии и знаменитый Т. Джефферсон в США. Однако союз расстроился, и в 1791 году вместо изящного и остроумного эталона длины на основе маятника был принят эталон на основе четверти дуги меридиана.

Это вызвало недоумение у большинства заинтересованных в проекте людей. Дело было не только в том, что измерение дуги меридиана между Дюнкерком и Барселоной потребовало немало сил и средств. Как справедливо указывал Джефферсон, такое решение лишило французский проект сочувствия представителей других стран, ибо проверка эталона длины любой другой нацией становилась невозможной без согласия Франции и Испании. Мотивировка Национального собрания, согласно которой выбор парижского меридиана объяснялся тем, что он единственный меридиан, «где есть дуга, концы которой находятся на уровне моря»,: выглядела столь малоубедительной, что многие усматривали в принятии этого решения действие неких тайных причин.

Однако идея использования колебательного процесса для создания естественного эталона длины не умерла. В 1827 году французский физик Ж. Бабине предложил исг.ользовать в качестве такого эталона несколько иной колебательный процесс — длину световой волны. Спустя 75 лет американец А. Майкельсон (1852 — 1931) видоизменил идею Бабине, предложив определять эталонный метр числом укладывающихся в него длин волн монохроматического света. совершенствование этой идеи привело к новому определению метра. Если первоначально метром именовалась одна сорокамиллионная часть дуги меридиана, проходящего через Барселону и Дюнкерк, то в 1960 году метром стали называть длину, равную 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2рю и 5d5 атома криптона-86.

Если в 1889 году два метровых эталона могли быть сравнены с точностью до 1—2 десятимиллионных долей, то теперь эта точность была повышена в 10 раз! Колебания микроскопического атома оказались более точным эталоном, чем размеры планеты.

Г. КАРПОВА

QJ06 СД01 0.« 0,176

III

Закон Бенфорда

Для наблюдательного человека самый, казалось бы, заурядный факт становится источником размышлений, нередко приводящих к удивительным и не так-то легко объяснимым открытиям. Подтверждением этой старой истины может служить «закон аномальных чисел», открытый американским физиком Ф. Бенфор-дом в 1938 году. Начальный толчок его поискам дали библиотечные таблицы логарифмов. Бенфорд заметил, что первые несколько страниц захватаны больше, чем следующие за ними, в то время как последние почти совсем чисты.

«Почему студенты и инженеры чаще пользуются первыми страницами таблиц логарифмов, чем последними? — подумал Бенфорд. — Потому что им чаще приходится иметь дело с числами, начинающимися с цифры 1, чем с цифр 2, 3, 4 и т. д. А логарифмы каких чисел чаще всего приходится искать в таблицах? Очевидно, тех, которые находятся в специальных справочниках».

Бенфорд исследовал около 20 таблиц, среди которых были данные о площади поверхности 335 рек, удельной теплоемкости и молекулярном весе тысяч химических соединений и даже о номерах домов первых 342 лиц, указанных в биографическом справочнике американских ученых. Проанализировав более

20 тысяч содержащихся в таблицах чисел, Бенфорд установил удивительную закономерность. Казалось бы, все цифры равноправны, и вероятность появления каждой из них в начале числа

должна составлять 0,111. В действительности же вероятность того, что число начнется с 1, оказалась втрое больше, чем вытекает из равновероятного распределения! Наоборот, вероятность того, что число начнется с цифры 9, составляет всего 0,047 — почти в 2,5 раза меньше. Короче говоря, если таблицы логарифмов разместить на 9 страницах, то первая окажется в семь раз грязнее, чем последняя!

Попытавшись выразить найденную зависимость математически, Бенфорд и установил «закон аномальных чисел»: вероятность того, что случайная десятичная дробь начинается с цифры р, равна lg (р + 1) — — lg р. Сравнение опытных данных и теоретических приведено на диаграмме: зеленый цвет — опытные данные, розовый — теоретические.

Слово «аномальные» в названии закона появилось потому, что одни таблицы находятся в лучшем соответствии с формулой, чем другие. Площади рек и случайные номера домов дают лучшее совпадение, а таблицы квадратных корней или удельных теплоемко-стей — худшее. Поэтому Бенфорд решил, что открытый им закон приложим только к таким — аномальным — числам, между которыми не угадывается никаких связывающих их закономерностей.

Сам Бенфорд считал, что «числа есть лишь бледные символы реально существующих вещей».

Вот какой непростой закон на протяжении многих лет являлся миру в виде захватанных первых страниц справочников!

Л. ЕВСЕЕВ

О с d е f ff h

Предыдущая страница
Следующая страница
Информация, связанная с этой страницей:
  1. Измерение парижского меридиана

Близкие к этой страницы