Техника - молодёжи 1984-10, страница 14

-J

«А

Неоспоримые достоинством ПФ является его гивность — преобразование может использоваться нак для непрерывных фуннцнй времени, так и для дискретных. В последнем случае оно называется дискретным ПФ — ДПФ.

Для получения дискретной функции времени надо подвергнуть процессу диснретизацин непрерывную фуннцию времени. Вот как это делает шуточный персонаж, изображенный на рисунке. Он выхватывает отдельные значения из непрерывной функции, выстраивая дискретную фуннцию времени. Период одного цинла его работы Т называется «периодом дискретизации», нлн «интервалом дискретности».

споим прогнозам. Скажем, советский физик Лев Ландау, раз составив отрицательное мнение о чем-то новом, редко потом его пересматривал Фурье, высказав категорическое возражение начинанию Шампольона, позже на нем не настаивал. Более того — узнав, что 20-летнему языковеду, человеку слабого здоровья, угрожает опасность встать под ружье. он поспешил вмешаться. Военный министр в гневе отправил Фурье грозное письмо-приказ, квалифицируя его поступок как подлог. Однако Фурье не оробел.

Будучи, по выражению Франсуа Араго, «вежливым, умным без хва-стопства, ученым без педантизма», он посылает министру отпет обстоятельный и живописный, в котором рисует прошлые и нынешние достоинства молодого Шампольона, а также делает тому немалый аванс на будущее. Завязывается переписка, в результате которой военный ми ннстр отступает Французская армия недосчитывается одного солдата, а мировая наука получает будущего гения. На том дело заканчивается.

Маленькая деталь — в то время Шампольону, преодолевавшему слож ности демотического текста, оставалось более десяти лет до его великого открытия. Следовательно, никто еще не помышлял сочетать его имя с прилагательными «великий» или «гениальный».

Прозорливость, п рон ицательность Фурье? Безусловно. Но может статься, важнее другое — Жан Фурье был «из тех редких людей, когда юношеские мечты не были уничтожены печальной действительностью зрелого возраста». Прекрасное качество, облегчающее жизнь человека не только с другими людьми, но и наедине с самим собой. Он умел уходить в юность, чтобы вернуться в реальность. Как и Лев Ландау, но по-своему.

Однако вернемся и мы к работе Фурье по теплопроводности — он занялся ею, напомним, сразу же по возвращении из Египта. Любую предложенную периодическую функцию он старался представить суммой раз-ноамплитудных, но кратночастотных синусоид и косинусоид. Тригонометрическим рядом. Любую функцию — не получилось. Помешали формальные нестрогости — те самые, о которых вскоре упомянут маститые рецензенты. Позже их устранят дру гие математики, но это случится более чем через сто лет. А пока Фурье составляет доклад о выполненной работе. Идет 1807 год.

Отзыв на «Математическую теорию тепла» давали видные ученые того времени Лаплас, Лагранж, Ле-жандр. Они отметили важность и новизну, но критики было больше. Фурье воспринял ее спокойно — он ощущал силу изложенных идей. И продолжал работать. Время

шло. Трактат Фурье по теплопроводности увидел свет в 1822 году, причем упрямый ученый не изменил ни слова из раскритикованного ме-муара. В тот же год, заметим, и Шампольон сделал свое главное открытие — раскрыл тайну чтения египетских иероглифов.

Монотонное постукивание колес поезда — периодическая функция. Мерные, ритмичные срывы звукоснимателя на заезженной пластинке — периодическая функция. Бег стайера. Вращение Земли. Биение сердца. И каждая из них представима рядом Фурье, набором синусоид и косинусоид — гармоник, как их попросту называют: спектром.

Был ли Жан Фурье первооткрывателем? Был ли он оригинален в идее замены функции тригонометрическим рядом? Теоретики наукн сообщают, что формулы для вычисления коэффициентов ряда были известны еще великому Леонарду Эйлеру, который, по выражению Тибо, писал свои бессмертные произведения с ребенком на коленях и кошкой на спине. Эйлер дал их вывод путем почленного интегрирования в 1777 году, а опубликовал в 1798 году. Еще раньше, до петербургского математика, их указал Клер о (1757 год). Но тот и другой использовали их спорадически, от случая к случаю, а неуклонно нацеленный Фурье сделал их употребление системой. Тригонометрические ряды впервые ввел Эйлер — в 1748 году, но знаменем они стали только после Фурье Он первым дал примеры разложения в тригонометрический ряд функций, которые на различных участках заданы различными аналитическими выражениями. «Великой математической поэмой» назвал труд Фурье знаменитый лорд Кельвин. Физик.

Последние годы Жана Фурье, избранного постоянным секретарем Парижской академии наук, прошли в бесконечных выступлениях. Американский исследователь Э. Т. Белл рассказывает, что Фурье стал нестерпимо говорлив и вместо того, чтобы продолжать исследования, развлекал публику хвастливыми рассказами о том, что он собирается сделать.

По-видимому, его все чаще одолевали воспоминания о Египетской экспедиции, ибо он стал утверждать, что самое полезное для здоровья есть жара пустыни, закутывался, подобно мумии, в массу одежд и накалял воздух своих комнат до температуры пышушего пекла. Умер на 63-м году жизни — не исключено,

что от болезни сердца.

* * *

Реальность, увы, не всегда желаемо ритмична, и строго периодические зависимости встречаются в ней нечасто. Способна ли теория Фурье

12