Техника - молодёжи 1984-10, страница 15

преодолеть это ограничение? Представим ли в частотной области, скажем, одинокий выстрел охотника в ледяном безмолвии? Разложима ли на гармонические составляющие внезапная вспышка «звезды», рухнувшей с ночного небосвода? Существует ли спектр редкого явления — взрыва шаровой молнии? Теория Фурье отвечает — да. Обстоятельство единственности не должно смущать, оно учитывается легкой математической перестройкой. Сверх того, от полученного спектра существует и обратный ход — к однозначному восстановлению сигнала.

Внешний вид спектра расскажет опытному глазу о многом. Узкий, сконцентрированный на небольшом участке частотной оси, он всегда соответствует процессу, масштабно протяженному во времени и, в общем случае, колебательному — такому, например, как расширение и сжатие вселенной. Или дыхание земной коры. Или размышление нерешительного человека. Широкий, распахнутый, далеко простирающийся спектр уверенно информирует о действиях мгновенных, импульсивных, резких. Эти соответствия, предощущаемые, предугадываемые, в общем-то, на уровне интуитивном, преобразованиями Фурье доказываются аналитически. Кроме того, логика исследования, строгая логика математики, часто незаслуженно порицаемая сторонниками подсознательных откровений, позволяет выявить и иные, дополнительные детали. Оказалось, в частности, что спектр монолитный, сплошной внутри себя, насыщенный бесконечным числом не отделимых друг от друга гармоник, принадлежит сигналу единичному, индивидуальному, а вот просветы в спектре, размывы, утончения спектральных полос говорят о периодической повторяемости сигналов — тем большей, чем ажурнее и изящнее становится конструкция спектра. Последний факт интуитивен, возможно, и неочевиден, ио успех познавательного движения обусловлен, помимо прочих причин, еще и умелым чередованием тактических и стратегических акцентов — интуиции чаще доверяется роль указателя пути, прокладка рке дороги чаще предоставляется логике.

преобразуется в частотную характеристику.

Этап второй — обработка или фильтрация сигналов. Спектр сигнала перемножается с частотной характеристикой фильтра.

Этап третий — возвращение во временную область. Результат перемножения пересчитывается обратным преобразованием Фурье в выходной сигнал фильтра.

Схема этого процесса напоминает пунктир витка спирали, и возникает предположение: а не наличие ли проблемы само по себе диктует ходу ищущей мысли спиралеобразность движения? Без познающего взлета, без расширения горизонтов, оставаясь в рамках знания, дозволенного условием задачи, вряд ли будет найден озаряющий ответ — это аксиома. Но верно и другое — поступательно уходящая мысль обязана вернуться. Вернуться к нерешенной задаче. Парадокс, приобретающий черты закономерности — уйти, чтобы вернуться.

Я люблю эту страсть — улетать!

В белизне облаков, как зимою,

Холодеющий воздух глотать,

Отдаленно парить над землею.

И всегда приземления ждать.

ПФ часто применяется при решении задач, возникающих в теории автоматического регулирования и управления, в теории фильтрации и т. д. Разберем один из примеров. Имеется нений линейный фильтр — изготовленный то ли в виде набора спаянных между собой резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, то ли в виде модульной конструкции интегральных микросхем. Известен также входной сигнал (на рисунке в качестве входного сигнала изображена дельта-функция, то есть импульс ис-чезающе-короткой длительности). Необходимо определить, какой сигнал появится на выходе нашего фильтра.

Ход решения этой задачи зависит от того, какую позицию мы предпочтем. Выберем временной путь решения (верхняя половина рисунка) — придется входной сигнал записать как функцию времени Sex(t) и использовать импульсную характеристику фильтра h (t), то есть математическую запись его работы во времени. Отправимся по частотному пути (нижняя половина рисунка) — нужно будет оперировать уже не с самим входным сигналом, а с его спектром Gbx (<•>). Да и алгоритм работы нашего фильтра потребуется представить в частотной области — в виде частотной характеристики К (и>). Для этого воспользуемся помощью опять-таки «магического стекла» ПФ.

Итак, два пути — какой из них избрать? По-видимому, тот, который проще. Во всяком случае, в большинстве практических задач предпочтение отдается частотному направлению.

* • •

Но вернемся к первоначальной задаче — линейный фильтр, вид выходного сигнала. Развитие решения согласно доминирующему в настоящее время спектральному методу происходит в три этапа.

Этап первый — переход в частотную область. Входной сигнал представляется в спектральном виде, а импульсная характеристика фильтра

ВРЕМЯ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ фУРЬЕ

ФйДЬТР

-Л ^ИМПУЛЬСНАЯ -Л —/ ХАРАКТЕРИСТИКА—,/ время h (t)

mHiLJr.L-

j ФИЛЬТР w

"Л ЧАСТОТНАЯ Д -/ ХАРАКТЕРИСТИКА-/ ЧАСТОТА к.М

ЧАСТОТА