Техника - молодёжи 1984-10, страница 16
п=/ Gi> =CiM +GjKieJKS" Если выполнять ДПФ входной последовательности, тан сказать, впрямую — с грого по исходной формуле, то потребуется много времени (особенно если количество входных отсчетов велино). Конструктивнее использовать принцип «разделяй и влас твуй», лежащий в основе алгоритма БПФ. Согласно ему входная последовательность делитсч на группы (например, четные ч нечетные отсчеты) ч для нашдой ит них выполняется ДПФ, а затем полученные результаты объединяются. В итоге пплучаетг.я ДПФ входной последовательности — и су щественнля экономия времени Поэто му описанный алгоритм тан и назва лн — быстрое преобразование Фурье. Так пишет поэтесса Людмила Щи махина Язык лирики и особенности научного познания - не в их ли сплаве рождается гармония чувства и мыслив «Познавательный критерий неотде лим от эстетическою». Советский ученый Г1 Александров, которому принадлежат гги слова, вошожно, и не имел п "иду перерождение архи тектоники именно ряда Фурье l'io утверждение касается категории кра соты н математических построениях вообще По переплавка i рочиздкисти тригонометрической формы ряда Фурье в элегантную компактность ноной записи достойная иллюстрация к этому тезису * * * Переход от клубка ленточных синусоид и косинусоид к монументально высеченной краткости заслуга изобразительной емкости комплексных чисел. Величин странных, двумерных — математических не столько мутантов, сколько кентавров. Добавляющих к реально существующей величине нечто эфемерное - мнимую компоненту. Для чего? Получается вектор. «По для чего?» - повторно звучит вопрос человека практическо го, мыслящего конкретно, земно «Да ведь же получается вектор!» недоумевая его непонятливости, восклицает математик. Прежний ряд Фурье исчезает. И возвращается — свернутый, вложенный в ажурную комплексную оправу лаконичных векторов. Действовать с этим синтезированным новобытием удобнее и приятнее. Оно имеет более высокий показатель красоты. А что эта мнимая компонента — не из антимира ли родом? Увы, фантасты, она сосуществует с координатой действительной на равных математических правах. Правда, ее значение никак не следует из величины действительной составляющей они не зависят друг от друга. Ортогональны — выражаясь математическим языком. Но служат общей цели - образовать комплексное число. Вектор. И, создав его, растворяются в нем. Подобно логике и интуиции взаимодействуя, сливаясь. они рождают самую удивительную на свете нематериальность — познающую мысль. Титаном, благодаря которому ряд Фурье вышел в новое измерение, был Эйлер. Уйти от привычного психологиче ски сложно. Глубинное освоение ми ра математической комплексности требует аналитического мужества. «В тех случаях, когда конфликт (познания. — Л. К..) пережинается остро н интенсивно, он, в свою очередь, оказывает сильное влияние на наш умственный мир, — писал Альберт Эйнштейн, ~ Развитие этого внутреннего мира представляет в известном смысле преодоление чувства удивления...» * * * Нынешние электронные цифровые вычислительные машины требуют предварительной дискретизации входных сигналов. Эго означает, что вме-• Iо привычных, непрерывных по времени функций следует вводить набор их дискретных значений, вы ■ борку числовых отсчетов. Например, сейсмологические отсчеты при раз 14 |
