Техника - молодёжи 1984-10, страница 17

ведке месторождений нефти и газа, прн измерениях силы землетрясений — они берутся около 20 раз в секунду, ибо эти процессы расцениваются современной вычислительной техникой как медленные. Исследования неискаженной человеческой речи требуют ежесекундно уже десятки тысяч данных, а дискретизация радиолокационных сигналов должна быть высокоскоростной, поскольку исчисляется миллионами значений в секунду. Таковы диапазоны. И далее цифровая вычислительная машина обрабатывает воспринятую последовательность в полном соответствии с алгоритмом дискретного фильтра.

Деловой интерес к принципам дискретной фильтрации возродился около 1940 года, когда создавались первые радиолокаторы и возникла проблема автоматического управления артиллерийским огнем. Поток публикаций на эту тему открыла работа В. Гуревича — 1945 год. Сообщения Джури и Рагаззини появились потом, чуть позже. А задолго прежде был Лаплас.

Разговоры о дефиците идей — не пустые слова. Стоит появиться солидной задаче, как тут же обнаруживается, что ее центральная мысль некогда уже обдумывалась учеными. Дискретные преобразования были известны еще Лапласу — в 1779 году. Но этого мало — обработка дискретных данных линейными фильтрами производилась более чем за полтора столетия до Лапласа — примерно с 1600 года. Тогдашние астрономы, предсказывая положение небесных светил, вводили в свои алгоритмы предшествующие наблюдения. Математики, заполняя вязью многозначных чисел пустоты в математических таблицах, обращались, разумеется, к набору близлежащих цифр. Грегори и Ньютон, Бернулли и Эйлер, Лагранж и Гаусс — «принцип действия» целого ряда их вычислительных алгоритмов сходен с поведением современного фильтра

нижних частот, фильтра Баттерворта.

* * »

Нарастающая убедительность существования цифровой техники заставила пересмотреть множество позиций. Очень быстро выяснилось, что преобразование Фурье в его первозданном виде не удовлетворяет безоговорочно принципам дискретной фильтрации. Извечная дилемма — быть или не быть — привела к существенной модификации этого преобразования, и оно получило название дискретного.

Сам Жан Фурье неоднократно высказывался именно как прикладник-математик. Он полагал, что правильность математики проверяется данными опыта. Он считал, что, если математический аппарат не подходит,

естествоиспытатель вправе отбросить его и искать лучшие средства исследования. Быть может, добавим, иной язык.

Темп, сложность и масштабность — отличительные черты современного научно-технического прогресса. Необычно, но эти позывные определяют внутреннюю тему аппаратурных воплощений дискретного преобразования Фурье — сложность задач, масштабность применения, темп отработки. Последнее имеет важность первостепенную, ибо время — ресурс жизни.

Появившаяся в 1965 году статья американских ученых Д. Кули и Д. Тьюки надолго приковала к себе внимание ученых-прикладников. В ней сообщалось о новом методе. Сначала: на вычисление дискретного преобразования Фурье обычным методом — для выборки из 8192 отсчетов — у вычислительной машины ИБМ7094 уходит полчаса времени. Что ж, вполне понятный срок на решение столь сложной задачи. А за тем: новым же методом—всего пять минут. Это уже вызывало недоверие. Пять минут вместо получаса! Метод подвергли проверке — разные люди считали на цифровых вычислительных машинах произвольных серий, модификаций и поколений. Ошибки не было. Время вычислений действительно сокращалось — и тем ощутимее, чем длиннее задавалась входная выборка. Быстрое преобразова ние Фурье — вот как, не мудрствуя, окрестили метод Кули и Тьюки.

Перспективность быстрого преобразования Фурье была очевидной. Единственный, быть может, вопрос коснулся подлинного авторства, поскольку описание аналогичного метода было опубликовано еще в 1942 году Г. Даниэльсоном и К. Ланцошем, решавшими задачи, связанные с рассеянием рентгеновских лучей. Но и они, как выяснилось, не были первыми Наблюдательный немец К Рунге в свое время обратил внимание на симметрию в синусоидах и косинусоидах Ему показалось, что этот факт можно использовать для экономии вычислений тригонометрических рядов Фурье. Таким образом, процедура Даниэльсона и Ланцоша оказалась описанной в работах К. Руиге, увидевших свет еще в 1903 году.

Однако Кули и Тьюки оперировали не с обычным, а с дискретным преобразованием Фурье — как они действовали? Они ушли от выхода ко входу. Покинули частотную область и перешли во временную. Потом они снова вернутся в частот ную — победителями. Но сперва будет долгое варьирование входной выборки. Будет преобразование отдельно четных отсчетов и отдельно — нечетных. Будет рассортировка выборки на первую половину и вторую.

И будет, в итоге, показано, что право на жизнь имеют оба варианта. После чего останутся «мелочи» — в научном плане.

* * *

А непрерывно стартующая человеческая мысль выводит аппарат Фурье на все новые и новь:е орбиты

Доктор технических наук Л. Кузин однажды поведал о мысли академика А. Андронова по поводу хранения информации в любой системе, задумке примерно тридцатилетней давности. Ее, информацию то есть, следует дезинтегрировать — распылить, распределить по различным узлам этой системы. Каким образом? В виде совокупности гармоник, наборов частот. Тогда извлечь требующуюся часть можно по принципу эха, откликающегося на голос, — тоже частотным, резонансным способом. Не голографический ли подход был предвосхищен в этой идее?

А сама голография? Разве не есть она, в сущности, разложение световых волн, исходящих от объекта, в ряд Фурье — при последующей, разумеется, фиксации полученного разложения? Не торопя задержавшегося мыслью на этой фразе, укажем, что слабозамеченное слово «световых», будучи подчеркнуто, выносит пытливую логику на просторы буквально исполинские.

В 1975 году американский нейро-психолог Карл Прибрам предложил голографическую модель формирования зрительного образа в мозгу человека. Световые волны — зрение — восприятие — такова траектория его размышлений. «Аналогия между трехмерной голограммой и мозгом весьма глубока и, по-видимому, реальна» — так считает член-корреспондент АН СССР Ю. Денисюк.

Но тогда всепроникающая ассоциативность вырывает из воображения идеи почти фантастические. Например: «Информация во вселенной организована не как мы привыкли считать, в терминах пространства и времени, — предполагает Роберт Г. Джан, физик-прикладник, специалист по высокотемпературной газодинамике, — а как частотно-амплитудная структура, над которой человеческое сознание производит, по сути дела, преобразование Фурье...» А это означает, что ограничения, навязанные человечеству пространством и временем, могут быть частично сняты, ибо разговор перейдет на абстрактный язык гармонических составляющих, а взаимодействие будет происходить на несметном количестве пульсирующих волн. Вот на какие высоты вознесены результаты, рожденные в свое время из непритязательной задачи о теплопроводности.

15