Техника - молодёжи 1985-07, страница 42

НОВАЯ АРИФМЕТИКА ДЛЯ ЗВМ

Однажды голову американского железнодорожника Ф. Гейджа пробил металлический стержень. Пострадавший поправился и прожил после этого еще 12 лет без каких-либо нарушений психики. После его смерти травмированный мозг тщательно исследовали ученые, установившие, что повреждена была не только левая, но и правая лобная доля. Пробитый череп с металлическим стержнем и поныне экспонируется в музее Гарвардского университета как символ исключительной .надежности человеческого мозга.

К сожалению, компьютеры, .которые в последнее .время берут на себя все больше рутинной умственной работы, подобной надежностью не обладают. Достаточно случайного искажения одного из сотен миллионов битов, хранящихся в памяти ЭВМ, — и многочасовая работа может пойти насмарку. А причиной искажения может быть, например, просто повышенный уровень солнечной радиации в периоды активности нашего светила...

Надежность ЭВМ можно повышать, создавая все более и более надежные — сложные! — электронные компоненты. Но чем выше степень насыщенности микросхем, а в каждой из них уже сейчас размещают до миллиона транзисторов1 — тем дороже обходится каждый шаг

в этом направлении. Не исключено, что уже в недалеком будущем конструкторы ЭВМ придут к обескураживающему выводу: надежность вычислительной техники в дальнейшем не может быть повышена за счет улучшения элементной базы1

Между тем есть и другой путь — введение в компьютер структурной, информационной или программной избыточности: ведь именно избыточность является основой фантастической надежности всех биологических информационных систем, в том числе и человеческого мозга. По этому .«бионическому» пути создатели ЭВМ идут уже довольно давно — сейчас в машинах обязательно предусматриваются всевозможные .схемы аппаратного контроля, избыточные биты четности и т. д., что очень часто (но, к сожалению, не всегда) позволяет обнаружить «вкравшуюся» в вычисления ошибку.

А что, если в целях повышения надежности ЭВМ вообще... отказаться от классической двоичной системы счисления и |использовать для кодирования информации так называемые коды Фибоначчи 'или золотой пропорции?

Одним из первых ученых, пришедших к столь парадоксальному на первый взгляд выводу: представлять информацию не по двоичному (то есть в виде 0 и 1), а по иррацио

нальному основанию! — стал профессор Винницкого политехнического института, заведующий кафедрой вычислительной техники Алексей Петрович Стахов. 'В 1977 году издательство «Советское радио» выпустило его .книгу «Введение в алгоритмическую теорию измерений», а через два года в издательстве «Знание» (серия «Математика, кибернетика») 'вышла вторая '«Алгоритмическая теория измерения». В них излагались основы нового, им созданного направления в математической теории измерения, кодирования систем счисления. В частности, подход автора, использовавшего .принцип асимметрии к теории измерений, имеющей многовековую историю, был настолько продуктивен .и настолько необычен, что один из известных специалистов в этой области в шутку назвал Стахова «перекошенным измерителем».

Шутки шутками, но последующие размышления ученого по поводу найденного им оригинального решения задачи Фибоначчи привели к далеко идущим следствиям, обещающим произвести переворот в области создания сверхбыстродействующей техники. iK сегодняшнему дню основные идеи «новой арифметики для ЭВМ», созданной профессором Стаховым, уже защищены более 50 авторскими свидетельствами в нашей стране и 55 патентами в США, Японии, ФРГ и других государствах. Высокую оценку новому научному направлению дали как советские ученые (академики Б. Н. Петров, В. А. Мельников), так и зарубежные специалисты.

АЛЕКСЕЙ СТАХОВ, профессор, доктор технических наук, г. Винница

КОДЫ ЗОЛОТОЙ

или Системы счисления

Как известно, информационной и арифметической основой современных компьютеров является двоичная система счисления. Ее изобретение приписывают китайскому императору Фо Ги, жившему в IV тысячелетии до н. э.

В европейской математике двоичный способ представления чисел, по-видимому, впервые описан итальянским математиком XIII века Леонар до Пизанским, прозванным Фибоначчи. Сын пизанского купца, получивший образование в арабских учебных заведениях, хорошо знакомый с алгеброй и десятичной системой счисления — достижениями арабской и индийской научной мысли, он в 1202 году написал «Книгу о счете», сыгравшую заметную роль в развитии математики в Западной Европе. В ней рассматривается ряд новых комбинаторных задач, наиболее известная среди которых — «о размножении кроликов». Решая ее, автор открывает математическую последовательность, известную под названием ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Нетрудно заметить, что каждый последующий член этого ряда, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов. И если обозначить п-й член через у>(п), то его связь с предыдущими членами Ч>{п—1) и у(п—2) выразится формулой:

V (п) =9 (n— 1) +<Р (п—2).

Подобные соотношения, получившие название «рекуррентных» (от латинского «гесигго» — «возвращаться»), стали мощным подспорьем в решении комбинаторных задач.

Теперь образуем числовой ряд, состоящий из отношений соседних чи

сел Фибоначчи: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8... Легко показать, что предел этой последовательности совпадает со 1+J/5

знаменитым числом—~— , характеризующим так называемую золотую пропорцию, или, как еще говорят, гармоническое, или золотое сечение.

Был ли известен столь замечательный математический факт связи чисел Фибоначчи с золотым сечением самому автору чисел? В его сочинениях никаких упоминаний об этом не обнаружено.

...Что же побудило Фибоначчи за

40