Техника - молодёжи 1987-11, страница 27
В ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПУЩЕ ПАНОРАМА Если взять два одинаковых параллельных кольца из проволоки и окунуть их в мыльный раствор, то энергия натяжения образующейся пленки будет минимальной. Получим катеноид — наряду с плоскостью и гелиокоидом — одну из трех классических минимальных поверхностей, указанных в 1776 г. И вот после двухсотлетнего поиска найдена четвертая такая «минимальная поверхность»— объект «Генус-1» (см. 4-ю стр. обложки). Новый класс минимальных поверхностей помогла открыть топология — раздел математики, занимающийся самыми общими свойствами фигур. Представим, что Геометрические тела сделаны из резиновой пленки. Попробуем преобразовать их в полую сферу. Увы, целой сферы не получится, в ней появятся дыры. Плоскость топологически эквивалентна полой сфере с одной дырой (если дыру растянуть до бесконечности, поверхность сферы все более будет приближаться к плоскости). Геликоид топологически подобен плоскости и может быть тоже смоделирован однодырочной полой сферой. Катеноид же отображается полой сферой с двумя дырами (слева). Дыру в полой сфере можно заделать ручкой — тором с вырезанным в нем отверстием. Тогда получим сферу без дыры, но с ручкой. Сфера с одной ручкой эквивалентна поверхности тора, а с двумя — поверхности кренделя. Объект «Генус-1» топологически моделируется полой сферой с тремя дырами и одной ручкой. Он как бы состоит из двух катеноидов и плоскости. Существует бесконечно много подобных минимальных поверхностей, топологически эквивалентных полой сфере с тремя дырами и с любым числом ручек вверху. фективное подспорье в своих исследованиях. Так обогащается выразительность искусства и ускоряется развитие науки. Так неожиданно возникает глубинная связь между, казалось бы, несопоставимым: высшей математикой и живописью, в частности, абстрактной, осуждаемой (или непонимаемой?) многими искусствоведами. Как видим, новое, интересное, неожиданное рождается не только вдохновением и пылким воображением художника, но и пером, и кистью тонких и сложных компьютерных программ. Три минимальные поверхности — плоскость, геликоид и катеноид. же время эстетичны. «Симметрия,— писал знаменитый немецкий математик Герман Вейль,— обозначает тот вид согласованности частей, который объединяет их в единое целое. Красота тесно связана с симметрией». В свое время «революционер кисти» Василий Кандинский призывал преобразовать живопись, вдохновившись абстрактнейшими сущностями атомного мира. Новая компьютерная графика извлекает из тайников топологических пущ шедевры, которые не снились художникам-абстракционистам. В свою очередь, математики получили эф- Топологические преобразования «кружки» в тор. 25 |
