Техника - молодёжи 2005-09, страница 40

ИДЕИ НАШИХ ЧИТАТЕЛЕЙ

N - МЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Вадим ЛАРЦЕВ,

г Раменское Московской обл.

Описать и изобразить для нас, живущих в 3-мерном мире, геометрически 4-, 5- ... n-мерные фигуры, имеющих-п-мерный «объем», довольно сложно, так как эти фигуры имеют, помимо ширины, высоты, длины, еще характеристики, с которыми мы в нашем 3-мерном мире не сталкиваемся.

Можно представить, например, что 4-мерная фигура, имеющая 4-мерный «объем», это 3-мерная фигура, к которой добавлена еще одна такая величина, как глубина или ширина (ширина ширины).

«Объем» в данных случаях взят в кавычки, так как для n-мерной фигуры такая ее геометрическая характеристика, аналогичная объему для 3-мерной фигуры, не получила пока своего лингвистического определения.

Действительно, объем, как понятие, характеризующее 3-мерное пространство, бессмыслен для характеристики 2-мерной фигуры (плоскость), так и 4-мерный «объем», как понятие, характеризующее 4-мерное пространство, бессмыслен для характеристики 3-мерной фигуры. Однако обычным 3-мерным объемом можно померить часть 4-мерного объема, как используя понятие площади можно померить часть 3-мерной фигуры.

К понятию n-мерного «объема» фигуры можно попытаться перейти, рассматривая само развитие понятий измерений пространства, начиная с 1 -мерного.

Так, 1-мерная фигура — это линия, у нее одна величина, характеризующая ее — длина. 1 - мерные фигуры включены в строение 2-мерной, 3-мерной и п-мер-ной фигуры. Ограничение 1-мерного пространства - 1 -мерная фигура, имеющая определенную величину: отрезок длиной х (рис. 1). Она характеризуется направленностью.

Чтобы перейти от 1-мерной фигуры к 2-мерной, необходимо добавить к 1-мерной характеристике еще одну характеристику - ширину (глубину) линии (рис. 2). В результате получится плоскость. Правильная 2-мерная фигура, имеющая определенную величину, -это квадрат со стороной х (рис. 3). Составляющие его линии или параллельны, или пересекаются под прямым углом. Плоскости могут пересекаться и не пересекаться.

Для того чтобы перейти от 2-мерной фигуры к 3-мерной фигуре, необходимо к характеристике 2-мерной, 2-измерений, добавить еще одну характеристику, величину - ширину (глубину) плоскости (рис. 4). Правильная 3-мерная фигура, имеющая определенный размер, - это куб, имеющий все стороны, равные х (рис. 5). Составляющие его плоскости или параллельны, или пересекаются под прямым углом.

Таким образом, кратко, эволюция пространства выглядит так.

Вначале была точка.

Затем появились:

1 -мерное пространство, линия - это точка, имеющая глубину,

2-мерное пространство, плоскость — это 1 -мерное пространство, имеющее глубину.

3-мерное пространство - это 2-мерное пространство, имеющее глубину,

4--Мерная фигура образована при проявлении глубины у 3-мерной фигуры.

5-мерная фигура образована при проявлении глубины у 4-мерной фигуры

Вобобщенном виде, кратко можно сказать, что п-мерное пространство — это п-1 мерное пространство, имеющее глубину.

Или, другими словами, можно сказать, что линия образовывается добавлением глубины к точке, плоскость образована добавлением глубины к линии, объем образован добавлением глубины к плоскости.

Однако степень мерности п = 4 означает, что у объекта характеризующегося 3-мя параметрами, появляется еще такая величина, как глубина. Каждая точка этого объекта имеет еще одну характеристику, «глубину», расположенную вне пространства «первичных» 3-измерений Геометрически это выгладит так (рис. 6).

Таким образом, n-мерное пространство — это п ■ 1 мерное пространство, имеющее «глубину», расположенную в пространстве 3-измерений, если «настоящее» пространство не заполнено до трех измерений, или вне этого пространства, если п-1 пространство уже имеет 3 «заполненных» измерений. Таким образом. n-мерное пространство может включать в себя п/3 -мерных пространств.

4-мерное пространство образовано «расширением» каждой точки Э-мерного пространства до линии, пересекающей его под определенным углом.

Правильная 4-мерная фигура - это фигура, образованная от правильной 3-мерной фигуры - куба - со стороной, каждая точка которой имеет «расширение» отрезком, находящегося вне 3-мерного, «нашего» пространства и пересекающего его под прямым углом.

На рис. 6 изображен вид неправильной 4-мерной фигуры, на рис. 11 — правильной. Эти фигуры изображают объект четырех измерений, подобно тому, как нарисованный на 2-мерном листе куб изображает 3-мерное пространство. Образована 4-мерная фигура от 3-мерной, каждая точка которой пересекается линиями, расположенными вне пространства трех измерений и при этом, направленными в одном направлении. Мы в 3-мерном мире не ощущаем эти линии вне нашего мира, хотя некоторые организмы, может быть, чувствуют. Соответственно, линии могут иметь различный наклон,

Рис. 1

Рис.2

Рис.3

J.i i l.L

LLLLL

Рис.4

Рис.4

тм 20Q5'9 I