Юный техник 1958-02, страница 20

Я достану билет — Б; я не достану билета — Б.

Меня пригласит приятель — П; меня не пригласит приятель — П.

Запишем с помощью этих символов сложное высказывание:

«Я достану билет, и не будет дождя, или меня пригласит приятель, и не будет дождя». Вот эта формула:

Б-Д + П.Д Как и в алгебре вынесем общий множитель за скобку. Получим формулу:

(Б + П) • Д Читается она так: «Я достану билет или меня пригласит приятель и не будет дождя».

В заявлении любителя футбола это сложное высказывание равнозначно условию поездки на матч, которое мы обозначим буквой М. Тогда заявление можно написать такой формулой:

М = (Б + П) • Д Всякое логическое высказывание может быть истинным и ложным. Учительница, в классе которой было разбито стекло, установила путем опроса, ч-о из трех заявлений каждого из учеников два верны, а одно неверное. Чтобы найти виновника, надо установить, какое же высказывание каждого ученика истинно, а какое ложно.

В математической логике истинное высказывание обычно обозначают единицей — 1, а ложное нулем — 0.

«Я выучил все уроки», — заявил ученик классному руководителю. Обозначим это заявление для краткости буквой «У». И если оно верно — высказывание ученика истинно, то У = 1.

Естественно, если У = 1, то У = 0, ибо в этом случае высказывание «я не выучил уроков» было бы ложным. И, наоборот, если бы ученик не выучил уроки, то У = 0, и тогда У = 1. Это правило является в логике общим.

Нам остается еще познакомиться с несколькими положениями математической логики, и тогда мы без труда сумеем разобраться с историей о разбитом окне.

Сложное высказывание «я иду гулять или я иду гулять» ничем не отличается от простого высказывания «я иду гулять». Точно так же: «приемник будет работать и приемник будет работать» равносильно простому высказыванию «приемник будет работать». Формулой это можно записать так:

В + В = В, и В • В = В

Столь же очевидны и следующие два положения: В + В = 1 и В -"В = 0 В самом деле, сложное высказывание «дождь будет или дождя не будет» всегда истинно. Такого рода прогноз погоды всегда был бы правильным, хотя вряд ли он кого-либо устроил.

А сложное высказывание «телевизор включен и телевизор не включен» всегда ложно.