Юный техник 1958-02, страница 21

Противоречивые высказывания никогда не могут привести к правильному сложному высказыванию.

Теперь, когда мы логику претворили в формулы, постараемся ответить на вопрос: можно ли «вычислить» истину? Можно ли путем вычисления найти виновника в запутанной истории с разбитым стеклом?

Вспомним, что из трех показаний каждого из учеников одно неверное, а два верных. Значит, сложное высказывание каждого из них будет истинным (равным единице), когда верно первое и второе и неверно третье показание, или верно первое и третье и неверно второе, или неверно первое и верно второе и третье.

Обозначим показания каждого из учеников заглавной буквой его имени с номером показания внизу. Тогда заявление Лилиан можно записать такой формулой: Л = Л_г -Л* -Л₃ + Д1 • Л₂-Л₃ + + Л_гЛ_а-Г₈

Точно так же изобразим показания остальных учеников:

Дэвид - Д = Ai • Д₂ ■ Дз +

+ д₁.д₂.д_;, + д₁.д₂.д,_

Тео — Т = Tj • Т₂ • Т₃ +

+ Т, . Т₂ • Т₃ fi ■ То• т₃

Маргарэт—М = Mi • М₂ • М₃-(-+ М1-М₂-Мз + М₁-М₂-Мз

Если внимательно перечитать показания учеников, которые они давали учительнице, то легко заметить, что первое и третье показания Тео равносильны. Следовательно, T₃=Ti, а Т₃ = Т|, и его заявление можно теперь написать так:

Т = Т₂ (Т, • Т,) + (Т, • Т,) Т₂ +

+ (Т,-Т,)Т₂

Но мы уже знаем, что проти

воречивые высказывания дают ложь. Поэтому (Т| ■ Ti) = 0. А если один из сомножителей равен нулю, то все произведение равно нулю, и заявление Тео примет такой вид:

Т = (Ti • Т,) ■ Т₂ = Т, • Т₂ Оно будет истинным — равным единице, если каждый из сомножителей равен единице. Следовательно,

Ti = 1 и Т₂ = 1 или Т₂ = 0 Таким образом, мы нашли, что первое показание Тео верно, а второе ложно. Стекло разбили не Тео и не Маргарэт.

Но теперь ясно, что и третье показание Дэвида, в котором он обвиняет Тео, ложно. Значит, Д₃ = 0 и Дз = 1. А раз так, то заявление Дэвида превратится в простую формулу: Д = Д, • Д₂-Д₃

Оно будет истинным, если каждый из сомножителей равен единице. Мы уже нашли, что Дз = 1 и, следовательно, Д) = 1 и Д₂ = 1. Первое и третье показание Дэвида верны. Следовательно, Дэвид не виноват.

Третье показание Маргарэт противоположно второму показанию Дэвида — Мз = М₂. Значит, Мз = 0, и заявление Маргарэт теперь будет выглядеть так: М = Mi • М₂ ■ М₃