Юный техник 1960-11, страница 51

— оо

I t I I I I I I 1 -4-3-21 0 12 3 4

■ +oo

6

С -

j г <o Я

Ji

i

i 2 j 4 5

Рис. <

Рис. Я.

точку S, которая является точкой пересечения двух пря мых, соединяющих концы заданных отрезков. Проведем из полюса несколько прямых, пересекающих оба отрезка Точка ai отрезка (I) соответ ствует точке Bi отрезка (2) точка а» — точке в а, а₃ — точ ке в₃. Но таких прямых мож но провести сколь угодно много Следовательно, каждой точке первого отрезка соответствует одна, и только одна точка второго отрезка. А зна чит, число точек в обоих отрезках одинаково.

МОЖНО ЛИ «ПОТРОГАТЬ» БЕСКОНЕЧНОСТЬ?

Числа можно наглядно изобразить точками прямой, ко

торая называется числовой осью (рнс. 3).

Числовая ось позволяет ви

деть все числа, их взаимное расположение, а можио даже «потрогать» ноль, число + 2 или

— 3. Можно ли дотронуться до бесконечности? Оказывается, можно, если изобразить все действительные, мнимые и комплексные числа не точками плоскости, а точками сферы.

Вспомним вначале, как изображаются числа точками плоскости. Все действительные числа лежат на оси а, все мнимые— на оси в, каждая точка плоскости соответствует какому-нибудь комплексному числу, и наоборот. Например, точкам плоскости А, В, С, Д Е, F (рис.4) соответствуют числа + 3, -I, 3i; — 2i, 5 + 2i;

— 3 + i, то есть каждому числу соответствует только одна точка плоскости, а каждой точке плоскости соответствует только одио число (действительное, мнимое или комплексное).

Установим теперь взаимно однозначное соответствие между точками плоскости (то есть всеми числами) и точками сферы. Сделаем это так. Опишем из точки «ноль» плоскости сферу радиусом единица. N — северный полюс, S — южный. Соединим точку А плоскости с северным полю-

Рис. s.