Юный техник 1960-11, страница 50
НЕСКОЛЬКО СЛОВ О БЕСКОНЕЧНОСТИ...Бесконечносп Как представить ее? Это не совеем обычное число. Оно больше миллиона (1 000 000), миллиарда (1 000 000 000). К любому большому числу, выраженному единицей с произвольным количеством нулей, можно приписать справа еще нули. Но это не будет бесконечностью, потому что опять справа можно приписать нули, увеличив тем самым число. Бесконечность поэтому нельзя выразить обычными числами. В математике бесконечно большое число обозначается знаком оо, напоминающим восьмерку, положенную на пол. Мы попробуем рассказать о некоторых свойствах бесконечности, чтобы помочь вам познакомиться с нею поближе СПРЯТАННЫЕ ШЛЯПЫ Представьте себе, что к вам в гости пришло бесконечно большое количество гостей. Каждый гость был в шляпе и, входя, оставлял ее в прихожей. Желая пошутить, вы спрятали две шляпы, поэтому, когда вечер закончился и гости стали расходиться, первый гость надел не свою шляпу, а третьего гостя, второй — четвертого и т. д. На сколько гостей не хватит шляп? Вы думаете, на двух? Ошибаетесь, на всех хватит. Шляп бесконечно много, следовательно, ряд (1) нигде не обрывается. На всех хватит головных уборов, а две шляпы останутся. Понятно, что мож-Рис. I. но было спрятать не две, а тысячу шляп, миллион и т. д., все равно на всех бы хватило шляп, так как их бесконечно много Рассказанный анекдот со шляпами оснтеывается на правиле: к бесконечности можно прибавить (отнять, умножить на, разделить на) любое конечное число, получится все та же бесконечность. on а = оо оо — а = оо оо . а = оо оо : а = or В КАКОМ ОТРЕЗКЕ БОЛЬШЕ ТОЧЕК? Рассмотрим два отрезка разной длины (рис. 2). В каком из них больше точек? Вы думаете, во втором? Нет. В первом и во втором отрезках точек бесконечно много, следовательно, число их одинаь во. Это можно дока dTb, установив взаимно однозначное соответствие между точками обоих отрезков. Для этого найдем полюс отображения — • - •(«) $ # ь $ $ |
