Юный техник 1961-05, страница 78

совместить между собою. Соответствующие преобразования делают в уме, поэтому тела сознательно наделяются свойствами «привидений»: говоря о совмещении, мы понимаем это вполне буквально. Иначе говоря, мы допускаем, что фигуры тел могут занять одно и то же место в пространстве.

Как же осуществить такое совмещение? Оказывается, есть три типа основных преобразований симметрии. Только три. не более. Это отражение тела в зеркале, поворот на определенный угол вокруг оси, параллельный перенос тела на некоторое расстояние.

В первом случае симметрии для проявления самой себя, как видно из названия, необходимо зеркало. Интересно и очень важно, что это зеркало, отражая измерительные приборы (термометры. часы и т. д.), отражает их по-разному. Показания одних и в зеркале не меняют знака, например термометр — это обычная зеркальная симметрия, зеркальное преобразование. Показания других отражаются в зеркале, изменяя знак, — например движение стрелки часов. В этом случае налицо антисимметрия, или, как еще называют ее, «комбинированная ин-f ерсия».

Второй тип преобразований требует для своей реализации «колышка» — оси. Симметрия здесь облачается в костюм спортсменки и показывает свои «фигуры» на крутом стадионе.

Прямая линия, правильный треугольник, квадрат, морская звезда, снежинка, чашечка цветка — вот несколько названий фигур, обладающих не плоскостью, а осью симметрии. Часто говорят о «порядке оси симметрии». Это число, показывающее, сколько раз рисунок тела совмещался сам с собою при одном его полном повороте вокруг оси. В наших примерах линия имеет второй порядок симметрии, треугольник — третий, морская звезда — пятый, снежинка — шестой и т. д. Во всех этих случаях реализуется совместимо-равная симметрия, выявляющаяся при поворотах.

Совместимо-равная симметрия, выявляющаяся при параллельных переносах, не имеет ни плоскостей, ни осей симметрии В этом ее резкое и весьма существенное отличие от других преобразований.

Продолжая шутливые сравнения, третий тип основных преобразований можно было бы связать с образом ее величества Симметрии, забывшей о кокетстве перед зеркалом, забросившей спорт и отдавшейся новой страсти: путешествиям. Ведь применение этого типа преобразований не стеснено пространственными рамками (как в случае инверсии или вращения вокруг оси).

Это путешествие в кристалл. Мы идем все время прямо, Ие сворачивая никуда. Мы попадаем в разные местности, обнаруживаем смену пейзажей; впечатлений у нас много, и они разнообразны. Но вот мы дошли до какого-то предела — и вдруг все начинается сначала. Опять та же смена тех же самых пейзажей и впечатлений. И так может быть бесконечное число раз. Совместимо-равной симметрией при параллельных переносах обладает неограниченно растущий кристалл. А если он будет так расти, он в состоянии «заполнить» бесконечность ,

6G