Юный техник 1964-10, страница 63

ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИКЕ

Правда кривых зеркал

Лет триста тому назад немецкий профессор математики Каспар Шотт написал научный трактат по оптике, а котором указывай, как нужно строить уродливо искаженные рисунки, чтобы их отражения а кривом зеркале стали нормальными. В книге был приведен целый ряд таких рисунков, в которых ничего нельзя было понять. Но стоило приставить к рисунку кривое зеркало (цилиндрическое или коническое), и все становилось на свои места.

Подобные рисунки названы анаморфозами. Рисунок 1 показывает нарисованное на бумаге искривленное и растянутое изображение клоуна, а на отражении в цилиндрическом зеркале мы видим ту же фигурку а ее естественных пропорциях.

Самое интересное заключается в том, что здесь нет никаких фокусов и оптических обманов. Результат отражения определяется строгими законами оптики, и построить анаморфозу любого правильного рисунка довольно легко.

Попробуем построить анаморфозу клоуна в цилиндрическом зеркале. Зеркало можно сделать самому, если покрыть чистую пленку тушью и обернуть ее вокруг цилиндрической формы (стаканчика, аптекарского пузырька). Еще лучше отдать гладкий стакан или баночку в зеркальную мастерскую, где ее покроют амальгамой.

Построение показано на рисунке 2. Обведите на листе бумаги основание цилиндрического зеркала карандашом. Уберите зеркало и над полученной окружностью сделайте «нормальный» цветной рисунок любого предмета (в данном случае зто тот же клоун). Ширина рисунка должна быть несколько меньше диаметра окружности зеркала.

Затем нанесите на рисунок сетку квадратов любой густоты. Так делают, когда хотят увеличить любое изображение. Теперь задача состоит в том, чтобы построить закономерно искаженную сетку. В зеркале ее отражение будет совпадать с нашей исходной сеткой, если при построении правильно выбрать новое направление вертикальных ликий сетки, обозначенных черными цифрами от О до 8.

Сначала построим анаморфозу вертикальной линии 8. Продолжим эту линию вниз до пересечения с нижней полуокружностью, где получим точку 8|. На некотором удалении от зеркала, но обязательно на его оси, нанесем точку зрения S. Соединим S с точкой 8i. В точке 8i проведем касательную к окружности. По законам оптики луч S 8,, «упавший» в точку 8i под некоторым углом, «отразится» от касательной под тем же углом, образовав линию 8i 8^.

Второй угол откладываем по транспортиру. Поставив зеркало на окружность, посмотрим в него чуть сверху (глаза должны находиться примерно над точкой S рисунка): будет видно, что отрезок 81 82 стал продолжением луча S 8,. Анаморфоза отрезка 81 построена.

Точко таким же способом построены л точках 5,, 61 и 7, анаморфозы других вертикальных отрезков: 5₂, 6₂ и 7₂. (Построение для отрезков от О до 4 на рисунке не показано.)

С горизонтальными линиями исходной сетки дело обстоит проще: в искаженной сетке расстояния между ними не меняются, но сами линии заменяются дугами. Их проводят циркулем из центра окружности в обратном порядке (0—9). При этом первую из дуг проводят на некотором удалении от окружности.

Сетка анаморфозы закончена. Квадратные клетки оригинала стали ка ней вытянутыми в ширину и искривленными. Перенесенный в них рисунок также исказится. Но поставьте теперь в окружность цилиндрическое зеркало, и вы увидите в нем первоначальный рисунок клоуна.

Еще более любопытны анаморфозы для конического зеркала. Сделать его можно, оклеив картонный конус зачерненной пленкой или посеребрив в зеркальной мастерской коническую часть стеклянной воронки.

Коническое зеркало ставят в центр рисунка и смотрят сверху так, чтобы глаза находились над вершиной конуса. Если анаморфоза цилиндрического зериала растянута и искривлена, то для конического зеркала она еще и «вывернута» наизнанку, что делает ее совершенно непохожей на оригинал. На рисунке 3 изображена анаморфоза бабочки. В центре видно ее «нормальное» отражение в коническом зеркале.

Рисунок 4 показывает, как искажает коническое зеркало простую фигуру — квадрат. Обе проекции зеркала и рисунка здесь совмещены. На виде сверху, в круге, мы видим анаморфозу квадрата в форме четырхлепестковой розетки. Белая поверхность квадрата на отражении расположилась вне розетки;

60