Юный техник 1966-02, страница 61
I МП УЧЕБНИК КРАСИВ ЛИ СИНУС? Природа, сказал Галилей, есть книга, написанная на языке математики... Но природа прекрасна, усомнился художник, а так ли уж красочен язык формул? Красный круг катится по синему. Любая точка его описывает кривую на неподвижной плоскости. Если проследить за одной из них, мы увидим линию, которую математики называют кардиоидой (рис. 1) —■ в переводе с греческого это значит: имеющая вид сердца. Она действительно на него очень похожа. Но существует еще и другое ее название — улитка Паскаля. И иной способ графического построения (рис. 2). Он, пожалуй, даже более красив — «панцирь* улитки весь соткан из ажурных линий. Показали эти математические рисунки художнику. — Нравится? — Не очень, — сказал он. — Тогда попробуйте дорисовать по-своему. Его рисунки приведены внизу справа. Математик смотрел их и вот что заметил: — Неплохо. Особенно последний. И знаете почему? В нем нет симметрии в чистом виде... Это правило известно давно. Еще Дени Дидро, французский мыслитель XVIII века, подметил: в живописи, когда украшают фон картины архитектурным сооружением, стараются разместить его где-нибудь сбоку, чтобы скрыть симметрию. Человек так устроен — не любит, когда что-ни-будь открывается ему сразу. Потому пирамида ему кажется красивее конуса. Конус прост, но лишен разнообразия... Ломаная линия нравится больше прямой, овал больше круга, а извилистая линия больше, чем овал. Так что последний рисунок бо- Рис. 1. Так строится кардиоида. Радиусы двух кругов должны быть равными. Рис. 2. А вот другое построение той же кривой. На окружности выбирается произвольная точка. Черев нее проводят множество окружностей так, чтобы центры их лежали на основной (той, что первоначально выбрали) окружности. Огибающая семейства и есть кардиоида, или улитка Паскаля. 60 |
