Юный техник 1966-02, страница 62

лее других отвечает этому математи-ко-психологическому условию.

Но посмотрим, что может нарисовать математика без помощи художника.

Этот овраг, испещренный ручьями-линиями, всего лишь «рельеф» синуса (рис. 3) — правда, необычного. Ученые обобщили понятие синуса, допустив, что и аргумент и сама функция могут принимать комплексные значения. Его пространственное представление — плод воображения ученого. Сегодня это обобщение оказалось очень полезным для решения целого ряда инженерных задач.

И такому пространственному воображению может позавидовать любой художник. Математика — абстрактная наука. Она прибегает к карандашу и бумаге тогда, когда создает модель. Одна из них хорошо вам знакома — математическая точка. Кстати, она не имеет ни высоты, ни ширины, ни длины. На бумаге — лишь ее изображение, а существует она только в представлении. Другая модель — вот этот многогранник

Рис. 4. Попробуйте построить такой многогранник в уме.

(рис. 4).. Прежде чем нанести его контур, математик также увидел его сначала в уме.

Когда известного норвежского геометра Софиуса Ли спросили, что более всего свойственно математику, тот ответил: «Фантазия, энергия, уверенность, самокритичность». Но фантазию он поставил на первое место. Случайно? Не фантазия ли окрыляла ученого, когда он искал эту строгую математическую зависимость, а потом воплотил ее сложную фигуру в пространстве? Художник без особого труда «воссоздал» из нее горный хребет (рис. 5). И уж конечно, только фантазия подсказала математикам эти забавные тождества. Вот, например^ 1 + 2 + 3 = 1-2-3 =

I³ + 2³ + 3*. Интересное сочетание, не правда ли? Или вот, приглядитесь:

32*= 1024; 492 = 2401 32«= 1048576; 49^5764801 Числа 32 и 49, возведенные в квадрат и четвертую степень, дают ре-