Юный техник 1967-05, страница 21

ф Из опыта известно, что рост полной энергии излучения всегда отстает от роста объема пламени. Объясните почему.

ф Деревни А и В расположены по обе стороны канала. Постройте через канал мост так, чтобы длина дороги, соединяющей деревни, была минимальной.

ф Найдите точку на плоскости, сумма расстояний от которой до сторон данного треугольника будет минимальной. ф Известна площадь четырехугольника. Найдите минимум его периметра. ф По одну сторону канала находятся деревни А и В. Как проложить водопровод, снабжающий водой обе деревни, затратив наименьшее количество труб?

Прежде чем приступить к решению этих задач, загляните в учебник математики и познакомьтесь с комплексными числами.

# Найдите число Z, если известно:

a) Z = Z²; б) |Z| + Z-2 + i. ф Изобразите на плоскости множество точек, для которых:

a) ReZ²=0; б)

в) | Z + iReZ j < I JmZ + iZ + 1|.

Решить следующие задачи вам поможет известная формула Муавра: (cos<p -f- isincp)ⁿ = cosncp + isinn<p. Докажите, что:

Зная, что Z +

1

2cosa, докажите: Zⁿ+ — =2cosna

ф Найдите пределы последовательностей:

б) ^llm

Найдите пределы функций:

, Um ___м

^а' х-^со 2x2-х—X '

f—+— +-..+ ---\

\ 1-2^2-3 ^т (п—1)п /

lim х->а

Ух -

V X²—а²

в)

lim sinx² х-^оо _v

жили основой для создания квантовой механики — науки, описывающей поведение микротел.

Первый пример применения постулатов Бора дал сам Нильс Бор. Он рассчитал с их помощью уровни энергии в атоме водорода, а затем частоты излучения и поглощения атома. Его выводы блестяще совпали с результатами опытов.

«ПОРТРЕТ» ПРИЗНАН УДАЧНЫМ

«Портрет» атома водорода, предложенный Бором, физики признали удачным. Вскоре такие

«портреты» были созданы для всех атомов менделеевской периодической системы элементов. Правда, при этом физикам понадобились новые краски — к теории Бора добавили некоторые новые принципы. Один из них разрешает располагаться на одной орбите только таким электронам, которые «не похожи» друг на друга с точки зрения квантовой теории. Изменилось и «изображение» ядра — начиная с 30-х годов физики представляют его сложенным не только из протонов, но и из нейтронов (частицу эту открыли лишь в 1932 году).

3*

19