Юный техник 1967-12, страница 46

КЛУБ XYZ

Члены клуба — ученики 9-х и 10-х классов. Клуб ведут преподаватели, аспиранты и студенты-старшекурсники МФТИ.

Награды клуба — похвальные грамоты Московского физико-технического института.

ПУТЕШЕСТВИЕ ПО ВСЕМ ПРОСТРАНСТВАМ

Ю. ПУХНАЧЕВ, Ю. ПОПОВ

Вам никогда не приходилось бывать в N-мердом пространстве?.. Не спешите отвечать «нет». Ведь если N равно трем, загадочное N-мерное пространство приобретает вполне реальные, жизненные очертания. В таком трехмерном пространстве мы живем, учимся, работаем. Двумерное пространство тоже хорошо знакомо нам — это чертеж, картина, школьная геометрия. Одномерное пространство — это туго натянутая нить, луч солнца, прямая на листе бумаги. Нульмерное пространство, о котором вы, может быть, еще ничего не знаете, — это точка, не имеющая ни длины, ни ширины, ни нысоты. Возможно, кое-кто из вас слыхал и о четырехмерном пространстве, особенно те, кто пытался познакомиться с основами теории относительности. Ведь если мы хотим с ее помощью объяснить какой-либо опыт — нужно учитывать пе только положение тел, но и момент наблюдения, подобно тому, как пассажир, отправляясь в дальний путь, должен знать ие только номер поезда,, вагона, места, но и время отправления. Длина, ширина, высота, время — вот у нас и получилось четыре координаты, а тела, участвующие в опыте, как бы путешествуют в четырехмерном пространстве.

Ну. а если N больше четырех? Такое пространство и представить-то

42

Рис. А. СУХОВА

трудно, его не нарисуешь, не пощупаешь. Так неужели ничего сказать нельзя? Оказывается, можно.

Математики давно сообразили: каким бы невероятным числом измерений ни обладало пространство, есть в нем что-то такое, что роднит его с другими пространствами, в частности—с хорошо известными нам одномерным, двумерным, трехмерным. Если знать этн общие свойства, эти «аналогии», можно многое порассказать об N-мерном пространстве, не отправляясь ни в какие путешествия и даже не выходя за пределы комнаты. Ради краткости и доступности будем рассматривать в каждом из пространств самые простые «фигуры».

Начнем с одномерного пространства, с прямой. Сколько ни думай, фигуры проще, чем отрезок, здесь не придумаешь. На плоскости самая простая фигура — треугольник, ведь для его построения требуется наименьшее количество элементов — сторон, вершин. В пространстве таким наиболее простым, наиболее «экономным» телом является треугольная пирамида (тетраэдр), сложенная из четырех граней, шести ребер и четырех вершин.

Тут уж можно сказать о первой аналогии — и отрезок, и треугольник, и тетраэдр можно получить,