Юный техник 1968-05, страница 43

аксиом и постулатов (положений, принимаемых без доказательства в силу их большей или меньшей очевидности), за которым следуют чисто дискурсивные доказательства теорем. (Тщательный анализ, правда, показывает, что в эти доказательства вкраплены неявным образом обращения к очевидности.)

Заметим теперь, что в опоре на очевидные вещи дискурсия вовсе не нуждается. Исходными посылками могут быть совершенно произвольные гипотезы — пусть даже неверные. Точный вывод, конечно, тогда не обязан привести к истинному результату, но точность его сохранится постольку, поскольку все ссылки на предыдущее сделаны верно.

Истинность результата, таким образом, зависит от истинности посылок и точности вывода.

Но что же такое точный вывод? Ответ на этот вопрос состоит примерно в следующем: чисто дискурсивное рассуждение является точным, если его можно «перекроить» таким образом, чтобы оно оказалось построенным по некоторым стандартным правилам. Примерно так же по записи шахматной партии можно распознать, правильно ли она игра лась, — нужно лишь проверить, верно ли сделан каждый ход. В логическом рассуждении тоже есть своеобразные «ходы» — простые утверждения о некоторых свойствах некоторых предметов и о некоторых отношениях между ними. Каждое из таких утверждений составлено по стандартным правилам из стандартных слов. Например, утверждение «X и Y — родные братья» можно так разбить на «ходы» (в данном случае объекты, с которыми мы оперируем, — это люди, обладающие одним из двух свойств — или они мужчины, или женщины. Есть также отношение: «предмет «X» является родителем «Y»):

существует такой предмет «А», что «А» — это мужчина, кроме того, «А» — родитель «X» и «А» — родитель «Y»;

существует такой предмет «В», что «В» — это женщина, кроме того, «В» — родитель «X» и «В» родитель «Y»;

«X» — мужчина;

«Y» — мужчина.

Примерно так же разлагаются на «ходы» и более сложные рассуждения. А чтобы они не рассыпались, превращаясь в беспорядочный набор утверждений, их соединяют так называемыми логическими связками. Такими связками, необходимыми для «логического монтажа», являются слова «и», «или», «неверно, что», «если, то» и т. д.

Обозначим для примера свойство «быть мужчиной» символом «Т»,

41