Юный техник 1968-05, страница 44

С употреблением связки «и» мы уже познакомились в предыдущем примере. С помощью того же примера можно продемонстрировать и употребление связки «если, то»: достаточно перед нашим перечнем отношений и свойств поставить слово «если», и тогда в конце его оказывается уместной строка «...то «X» и«У» — родные братья». Но поставьте вместо четвертой строки «Y — женщина», и тогда для вывода нам потребуется еще одна связка: «...то неверно, что «X» и «Y» — родные братья» (поскольку «X» и «Y» в этом случае родные брат и сестра).

Связка «или» требует нескольких слов для пояснения. Дело в том, что в обыденном языке слово «или» понимается двояко, в зависимости от контекста. Например, если на вопрос мамы: «Что приготовить к обеду на третье?» — вы отвечаете: «Кисель или компот», — это значит, что вас удовлетворит хотя бы одно из этих блюд. Но если мама переспрашивает: «Так что же именно — кисель или компот?» (ей некогда приготовить оба блюда), — это значит, что вы должны сделать выбор: или то, или другое. Переходя от обыденного языка к языку математики, нам тоже следует сделать выбор и понимать связку «или» в одном из двух отмеченных значений. В математике считают, что отношение «Р или Q» выполнено тогда, и только тогда, когда выполнено хотя бы одно из отношений Р, Q.

Пора теперь «привесить» и связкам какие-то символы. По установившейся в математике традиции будем записывать выражение «РД Q» словами «Р и Q», «Р VQ» — словами «Р или Q», «Р ) Q» — «если Р, то Q», а значок > станем читать как «ие» или «неверно, что».

И все-таки, как легко видеть из того же примера о родных братьях «X» и «Y», логическими связками не исчерпывается весь набор средств, с помощью которых строятся точные рассуждения. Для их построения необходимы так называемые «кванторы». Что обозначает это слово?

Каждое отношение или свойство говорит о каких-то предметах (об одном — в случае свойства и о нескольких — в случае отношения). Чтобы отличать предметы друг от друга, их можно нумеровать (первый, второй и т. д.) или обозначать буквами, как это делаем мы. При этом в ходе рассуждения всегда указывается: идет ли речь обо всех сразу

СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ» СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ»

Цветными точками отмечены задачи для девятиклассников.

0 Решите уравнение: cos (2 arc cos х) = sin* (2 arc sin x).

1 — x

О Постройте график функции: у = arc sin - - .

ф Докажите, что arc tg ' + arc tg ' arc tg \ ■ о 4 о 4

9 Докажите, что если трехгранный угол SABC с тремя плоскими прямыми углами пересечь произвольной плоскостью, не проходящей через вершину угла S, то эта вершина проектируется в точиу пересечения высот треугольника, полученного в сечении.

• Доиажнте, что если у наждого из двух данных многочленов сумма иозф-фициентов равна 1, то и у многочлена, являющегося их произведением, сумма коэффициентов равна 1.

• Постройте равносторонний треугольник так, чтобы его вершины лежали на трех данных ионцентрических окружностях.

• На плосности даны 9 точен — середины сторон 9-угольника. Постройте его вершины.

Я Два цилиндрических сосуда одинаковой высоты — 150 см — соединены внизу тонкой трубкой. Сосуд А плотно закрыт нрышной, сосуд В открыт. Сначала в сосудах находился сухой воздух при давлении 760 мм ртутного столба. Затем сосуд В при неизменной температуре заполнили водой. Уровень воды в сосуде А оказался равным 14 см. Определить давление насыщенных паров воды.

М В запаянной с одной стороны стеклянной трубие, длина ноторой 70 см, находится столбии воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой 20 см, доходящим до верхнего края трубки. Трубку осторожно перевертывают, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, иоторый останется в трубке, если атмосферное давление 750 мм ртутного столба? При каком атмосферном давлении ртуть выльется из трубки полностью?

42