Юный техник 1968-05, страница 42

Члены клуба — ученики 9к и 10-х классов. Клуб здут преподе атели, аспиранты, старшею^ шики МФТИ.

Награды клуба — печальные грамоты Московского физи» э-техкичесого института.

то такое точное доказательство?

В. ЯННОВ, кандидат физико-математических каук

Каждому проходившему школьную геометрию извест но, что существует некоторое точное мышление или по крайней мере что бывают точные доказательства в отличие от 1"авдоподобн„.х, связанны: с предположениями и аналогиями рассу.кде .лй Вообще говоря, люди нашли сознавать это едва ли не со времен Пифагора, но четкий ответ на вопро<" :<Какое дока-чат ельство ел :дует ^чита ъ точш-чи?» — смогли дат" лишь математики XX века.

Присмотримся внимательнее к деталям геометрического рассуждения. Допустим, преподаватель излагает перед нами доказательство теоремы о том, что диагонали параллелограмма, пересекаясь, делят друг друга пополам. Он чертит на доекз пара, килограмм, проводит диагонали и начинает сравнивать треугольники . Зададим ему вопрос: почему, собственно, диагонали вообще должны пересекаться?

Отвечать на этот вопрос можно двояко — либо ссылкой на то, «что это очевидно, либо же ссылкой на ка.-сую-нибудь уже установленную теорему, гарантирующую пересечение. Что же предпочтительнее — заявлять об очевидности вывода или доказывать его, опираясь на уже доказанное/ Этот вопрос: в науке не нов. Еще средневековые схоласты тщательно подчеркивали разницу между «познанием первого рода» (Cognitio intuitiva) и «познанием второго рода» (Cognitio discursiva). Первое считалось более совершенным, так как в нем познаю щий как бы видит предмет целиком и говорит о его свойствах, непосредственно усматривая их. Дискурсивное же познание переходит от одного свойства к другим, отвлекаясь от предмета во всей его целостности.

В рассуждениях древних геометров, да и сейчас еще в школьной практике, интуитивное и дискурсивное перемешано. Уместен вопрос: нельзя ли в каждом геометрическом рассуждешги отделить все гнтуи-тивное и как бы перенести его в начало рассуждения так. чтооы за ним следовала бы чистая дискурсия? Путь к гыводу распался бы тогда на два этапа: вначале констатировалось бы, очевидно, то-то и то-то, а затем на основе всего этого следовал бы «чистый» вывод, без новых обращений к очевидности.

К такому способу научного изложения стремился уже систематизатор геометрии Эвклид. Его трактат о геометрии и состоит из перечня

40