Юный техник 1967-10, страница 45

Юный техник 1967-10, страница 45

СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ»

Цветными точками помечены вопросы для десятиклассников.

^^ На диаметрально противоположных точках карусели «скачут» друг за другом «ковбои». Прицелившись, один из них стреляет в другого. При каком

/ V, \

отношении скоростей I уа I стрелявший попадет сам в себя (Vt— линейная скорость точки на ободе карусели, V.. — скорость пули)?

^^ Трамвай движется со скоростью V по закругленному участку пути радиуса R. Найдите ускорение произвольной точки на ободе колеса трамвая, если радиус этого колеса равен г.

Направление ускорения определите графически.

В вертикальной плоскости расположено тонкое неподвижное кольцо. В верхней точке кольца укреплен блок А (см. рис.). По кольцу без трения может скользить невесомая шайба В. На нити, переброшенной через блок и привязанной к шайбе, укреплены грузы т, и га2. Определите углы у, при ноторых система грузов будет находиться в равновесии.

На горизонтальной поверхности лежит брусок весом Р Коэффициент трения между грузом и поверхностью равен К (К<1). Какую минимальную силу Q нужно приложить в центре тяжести бруска, чтобы сдвинуть его с места? Под каким углом к горизонту нужно ее приложить?

На наклонной плоскости стоит тележка, у которой тормоза только иа передних колесах. Как лучше расположить тележку на наклонной плоскости, чтобы она не съезжала вниз? Будем считать, что коэффициент трения л^сьма мал.

Три одинаковых гальванических элемента включены последовательно и образуют замкнутую цепь. Что покажет вольтметр, включенный параллельно одному из источников тока, если сопротивление соединительных проводов так мало, что им можио пренебречь?

Какие заряды пройдут через сопротивления R, и R, при включении в схему нового конденсатора?

Из-за испарения нити накала при высокой температуре ее диаметр с течением времени уменьшается. Как надо изменить напряжение, приложенное к нити, чтобы при уменьшении ее диаметра в к раз, температура осталась прежней?

Будем считать, что количество тепла, отдаваемое нитью окружающему пространству в единицу времени, пропорционально площади ее поверхности.

При построении графина функции важно передать ее качественный вид (возрастает ли функция, убывает, меняет ли знак, стремится к единице и т. д.). Для этого надо в первую очередь найти область допустимых значений х, длп которых функция имеет смысл, исследовать поведение функции на границе области определения; далее выяснить, пересекает ли функция оси координат, является ли она четной или нечетной, периодической, указать (хотя бы приблизительно), где функция возрастает, где убывает. Только проведя такое исследование, можно смело и легко строить графики самых замысловатых функций.

^^ Постройте графики следующих функций:

у - У1 ~Х ; у-- 3 ; у - . у _ 1 - X»

1 — У х2+1

ЯР Дан треугольник, площадь которого равна S. Каждая сторона треугольника продолжена на треть своей длины в направлении движения часовой стрелки, и внешние концы соединены прямыми. Найдите площадь полученного треугольника.

^^ Из всех треугольников с одним и тем же основанием и постоянным периметром равнобедренный имеет наибольшую площадь. Докажите это.

Постройте графики следующих функций:

где а, в>0, е>1.

42

х — 1 . у _ 1 . у _ 4х — 5х3 х5 X + 1 1 + Х2 ' 10

у = е~ах sin bx.

Обсуждение
Понравилось?
Войдите чтобы оставить комментарий
Понравилось?