Юный техник 1967-10, страница 45
СТО ТЫСЯЧ «КАК» И «ПОЧЕМУ» Цветными точками помечены вопросы для десятиклассников. ^^ На диаметрально противоположных точках карусели «скачут» друг за другом «ковбои». Прицелившись, один из них стреляет в другого. При каком / V, \ отношении скоростей I уа I стрелявший попадет сам в себя (Vt— линейная скорость точки на ободе карусели, V.. — скорость пули)? ^^ Трамвай движется со скоростью V по закругленному участку пути радиуса R. Найдите ускорение произвольной точки на ободе колеса трамвая, если радиус этого колеса равен г. Направление ускорения определите графически. В вертикальной плоскости расположено тонкое неподвижное кольцо. В верхней точке кольца укреплен блок А (см. рис.). По кольцу без трения может скользить невесомая шайба В. На нити, переброшенной через блок и привязанной к шайбе, укреплены грузы т, и га2. Определите углы у, при ноторых система грузов будет находиться в равновесии. На горизонтальной поверхности лежит брусок весом Р Коэффициент трения между грузом и поверхностью равен К (К<1). Какую минимальную силу Q нужно приложить в центре тяжести бруска, чтобы сдвинуть его с места? Под каким углом к горизонту нужно ее приложить? На наклонной плоскости стоит тележка, у которой тормоза только иа передних колесах. Как лучше расположить тележку на наклонной плоскости, чтобы она не съезжала вниз? Будем считать, что коэффициент трения л^сьма мал. Три одинаковых гальванических элемента включены последовательно и образуют замкнутую цепь. Что покажет вольтметр, включенный параллельно одному из источников тока, если сопротивление соединительных проводов так мало, что им можио пренебречь? Какие заряды пройдут через сопротивления R, и R, при включении в схему нового конденсатора? Из-за испарения нити накала при высокой температуре ее диаметр с течением времени уменьшается. Как надо изменить напряжение, приложенное к нити, чтобы при уменьшении ее диаметра в к раз, температура осталась прежней? Будем считать, что количество тепла, отдаваемое нитью окружающему пространству в единицу времени, пропорционально площади ее поверхности. При построении графина функции важно передать ее качественный вид (возрастает ли функция, убывает, меняет ли знак, стремится к единице и т. д.). Для этого надо в первую очередь найти область допустимых значений х, длп которых функция имеет смысл, исследовать поведение функции на границе области определения; далее выяснить, пересекает ли функция оси координат, является ли она четной или нечетной, периодической, указать (хотя бы приблизительно), где функция возрастает, где убывает. Только проведя такое исследование, можно смело и легко строить графики самых замысловатых функций. ^^ Постройте графики следующих функций: у - У1 ~Х ; у-- 3 ; у - . у _ 1 - X» 1 — У х2+1 ЯР Дан треугольник, площадь которого равна S. Каждая сторона треугольника продолжена на треть своей длины в направлении движения часовой стрелки, и внешние концы соединены прямыми. Найдите площадь полученного треугольника. ^^ Из всех треугольников с одним и тем же основанием и постоянным периметром равнобедренный имеет наибольшую площадь. Докажите это. Постройте графики следующих функций: где а, в>0, е>1. 42 х — 1 . у _ 1 . у _ 4х — 5х3 х5 X + 1 1 + Х2 ' 10 у = е~ах sin bx. |
