Юный техник 1970-01, страница 43
X — знания, Y — труд, Z — смекалка. Члены клуба — ученики 9-х и 10-х классов. Клуб ведут преподаватели, аспиранты, старшекурсники МФТИ. Награды клуба — похвальные грамоты Московского физико-технического института. • Доказать, что при любом натуральном п число п4 — 4п2 + Зп делится на 6. • На гипотенузе ВС прямоугольного треугольника ABC взята точка Р так, что ВР=1 см и РС=2 см. В точке Р построен перпендикуляр к ВС, который делит треугольник на две равновеликие фигуры. Найти площадь треугольника ABC. # Построить треугольник по данным двум его сторонам, а и Ь, и медиане третьей стороны шс. # В четырехугольнике ABCD через середину диагонали BD — точку Е проведена прямая FG, параллельно другой диагонали. Доказать, что прямая AG делит четырехугольник ABCD на две равновеликие части. ФИЗИКА# В металлическом шаре вырезана полость А так, чтобы он плавал, полностью погрузившись в воду (рис. 1). Как расположится шар в воде? # В кастрюлю с площадью дна S = 100 см2 налита вода так, что ее уровень расположен на расстоянии 1 = 1 см от верхнего края кастрюли. Сколько воды выльется из кастрюли, если в нее опустить яблоко весом Р = 200 г? # Некоторое вещество, взятое первоначально в твердом состоянии, нагревается в сосуде, поставленном на плитку. В процессе нагревания через равные промежутки времени измеряется температура вещества. График зависимости температуры от времени представлен на рисунке. Определите по графику отношение удельных теплоемкостей вещества в жидком и твердом состоянии (рис. 2). # Известно, что заряженный шарик притягивает бумажку. Как изменится сила притяжения, если окружить металлической сферой: а) заряженный шарик; б) бумажку? # Пять одинаковых сопротивлений г соединены между собой, как показано на рисунке. Найти сопротивление цепи между точками А и В (рис. 3). ф Если лампочку и электрическую плитку включают в сеть параллельно, то в плитке выделяется в пять раз больше тепла, чем в лампочке. Где будет выделяться больше тепла (во сколько раз), если мы включим лампочку и плитку в ту же сеть последовательно? # На рисунке изображена плоская фигура, вырезанная из тонкой однородной пластинки. Найдите геометрическим построением центр тяжести этой фигуры (рис. 4). 41 |
