Юный техник 1970-02, страница 42

Эксперимент

t

I . :> \

Маятник

Простейший из маятников — это шарик, подвешенный на нити. Отклонив его от положения равновесия и предоставив самому себе, можно наблюдать колебания под действием силы тяжести. Период малых колебаний маятника, имеющего длину 1, равен Т = 2и •

Как видно из формулы, период пропорционален корню квадратному из его длины и не зависит от массы маятника- Это легко проверить на опыте. Из формулы можно просто и точно определить ускорения свободного падения: 4п' 1

g = —— ■ Следует иметь

в виду, что эту формулу можно применять для маятника, у которого масса шарика намного больше массы нити, а размеры его малы по сравнению с длиной нити.

При помощи маятника легко показать, что ускорение свободного падения g в данном месте для всех тел одинаково. Дей

ствительно, если сделать несколько маятников одинаковой длины и подвесить на них шарики из разных материалов: из стали, пластмассы, пластилина, дерева, — то можно убедиться, что периоды колебаний их равны. Свойство маятников одинаковой длины колебаться в одном месте с одинаковым периодом делает их удобными и для измерения времени. Пример тому — часы, в которых они применяются.

Маятник неизменно сохраняет положение плоскости своих колебаний в пространстве. Лучше всего наблюдать это над столиком, который может вращаться. Над его серединой подвешивается на нити маятник. Когда он начинает колебаться, столик вращают. Плоскость колебаний маятника не меняет положения в пространстве. Если вместо шарика подвесить воронку с песком, то струя песка при колебаниях воронки оставит на столике след движения воронки относительно столика.

ufnaUfne условия!

Семинар ведет В. БЕЛОНУЧКИН

Бывает, что абитуриент думает, будто решил задачу, указанную в билете, а потом выясняется, что он решал совсем другую. И все потому, что невнимательно читал условия задачи. Посмотрим на конкретных примерах, кан это происходит.

Задача 1. Три бруска одинаковой массы М 5 кг лежат на горизонтальном сто-ле. Бруски связаны нитями, которые рвутся при натяжении Т„ = 1 кг. Коэффициенты трения брусков о стол равны к, = 0,1, ко — 0,2, к, - 0,3. Длина нити между брусками 1 и 2 равна Т„ а между брусками 2 и 3 — Т₂.

К бруску 1 прикладывают силу F, которую медленно увеличивают. Которая из нитей, скрепляющих бруски, порвется и при какой силе F это произойдет?

Запишем уравнение движения брусков: M_a=F-T,-F, (1)

М_а = Т - Т„ - F, (2)

М_а = Т₂ - F_a (3),

где F, = k,Mg, F_a = k_aMg, F₃ = k_aMg — силы трения.

Сложив эти три уравнения, найдем выражение для ускорения и подставим его в уравнения (1) и (3). Получаем:

Т, = '/• (2F - 2F, + F„ + F„)

Т₂ = % (F — F, — F₃ + 2F₃)

Полагая Т, = Т₀ и Т₂ = Т_с, находим в первом случае F = 0,75 кг, во втором F = = 1,5 кг. Следовательно, порвется вторая нить при силе F = 0,75 кг.

Абсурдность результата — нити рвутся при натяжении 1 нг, а добиться этого можно силой 0,75 кг — не убеждает авторов такого решения в его неправильности. Уравнения составлены правильно? Решены точно? Значит, так и будет.

Да, уравнения (1), (2), (3) верны. Что же неверно? А неверно, что F_Tp_eHHn k Mg Тут не скажешь, что решавший чего-то не заметил в условиях задачи, он нашел то, чего там нет: что нить разорвется при движении системы. А можно ли эти три груза сдвинуть вместе?

Пока сила F меньше k Mg = 0,5 кг, нити не натягиваются. При F = 0,5 кг брусок 1 сдвинется с места. Но сила трения бруска 2 натянет нить 1 и остановит брусок 1. Когда F достигнет величины 0,15 кг, натяжение нити 1 будет равно 1 кг, и она разорвется, причем нить 2 еще не будет натянута.

Подвело слишком прямолинейное выполнение верного правила — решали задачу в общем виде, а потом подставляли числовые значения. Например, выяснив по ходу решения величину ускорения системы, можно было увидеть, что она отрицательна. Еще раньше можно было заметить не-

40