Юный техник 1972-05, страница 64

Юный техник 1972-05, страница 64

Решения

С ND

sin (х + з ) + C°S (Х + 6 ) ^ ^

3 cos х.

приведем уравнение к виду

\ 3 cos х cos2 х — ] 3 sin х cos х = О,

или

cos х ■ \ 3 -+■ cos х — 1 3 sin х ) = О

a) cos х =0,

TZ

х =2 +ТСП'

6) | 3 sin х — cos х = | 3,

что можно представить в виде

sin

sin

откуда х

71

= 6+("

-1)"

7t

3

Ответ:

тс

7Z

1)"

7Z

— тсп; 2

6+<-

3

3. Проведем АЕ и BF перпендикулярно прямой 1 (рис. 1), тогда

3 } 2

АЕ = 2 и BF = 2\ 2.

Пусть О — центр окружности, радиус которой обозначим через R. Эта окружность проходит через точки А и В, так что, если К — середина А В, то OK-LAB и OB = R.

Из треугольника ОВК находим

25

R2 = ОК2 + - (1)

Пусть N — точка касания окружности с прямой 1, тогда ON-LEF и ON=R. Проведем MKION и DK II ON, очевидно, что ON = DK+OM (2) ДК — средняя линия трапеции AEFB, находим

Далее, если ЕР || АВ, то ZFEP =

= ZKOM, и прямоугольные треугольники FEP и

ОМ EF 7\2 ЕР

ОМК подобны, откуда

ОК

10

Учитывая это, из (2) получим

71^2 71ЛГ

R —

+

10

ОК. (3)

62