Юный техник 1972-05, страница 61

к =

mv² е²

2 2г Энергия фотона

№

mvj mv~

— к«— к | = — —

^е1 ( L _L\

2 ' V~~b/

Попробуем разобраться в результате. Так как

1 1 Г1<Га. * - > >

<"1 Г2

то мы видим, что Е j, < О!

В чем же дело? Ошибиться вроде бы негде Ведь из первой формулы (1) или еще очевиднее из второй (2) следует, что скорость, а значит, и кинетическая энергия электрона возрастает при переходе на орбиту, более близкую к ядру. Это. конечно, так и есть. Но мы забыли о потенциальной энергии. Если потенциальную энергию электрона, бесконечно далекого от протона, принять, как обычно. равной нулю, то на расстоянии г от протона она разна:

^е2

П — — —. г

А энергия фотона равна изменению полной энергии электрона

^еV ^{1 1} \

2 \г{ г₂ /

И конечно, мы получаем Еф>0.

Задача 2. Определите радиус атома водорода в модели Ре-зерфорда — Бора, если известно, что минимальная энергия, которую нужно дополнительно сообщить электрону для удаления его из атома (энергия ионизации), равна W.

Полная энер!ия электрона на орбите радиуса г:

е² е² е² Е = Кг + П_г — - — =— - .

2г г 2г

Полная энергия при бесконечном удалении от протона Е ⁰⁰ не может быть меньше нуля

Яео = 0. K_e>0j

Значит, минимальная дополни тельная энергия

е²

W = Е _ Е = —

°° 2г "

е²

Отсюда г = — .

Задача 3. В разреженной смеси ионизированных газов водорода и гелия в некоторый момен т образовалась система неподвижных частиц, состоящая из двух протонов и а-частицы (см. рис.). Расстояние между со седними частицами а. Под действием электрических сил частицы разлетаются по прямой АВ. Какими будут скорости частиц к тому времени, когда они окажутся на большом расстоянии друг от друга? Заряд протона е, отношение заряда к мас-

е

се для протона — ~ К.

М

Часто встречаются примерно такие решения.

Потенциальная энергия одного из протонов в поле осталь-

е² 2е^?

ных двух частиц П₍₁ = —

2а а

(заряд « частицы равен 2е), кинетическая энергия в начальный момент отсутствует (Ко = О). При большом удалении вся потенциальная энергия протона переходит в кинетическую. Следовательно,

KQO— П₀ ;

Mv

оо

Те же рассуждения справедливы и для второго протона

Попробуем, однако, несколько видоизменить условия задачи. Представим себе, что а ча-

59