Юный техник 1972-05, страница 62
МАТЕМАТИКА - билет первый Приближаются школьные выпускные экзамены. Задачи И не за горами вступительные в институт. Предлагаем для пробы сил очередной билет по физике и первый билет по математике конкурсных экзаменов в МФТИ 1971 года. Краткие решения и ответы смотрите на последней странице журнала. Решите уравнение 2 Iog2 * + log2 (1-f х) = 2 + log, (I—x?) 2. Решите уравнение sin2x -Ь У~ sin 2х = sin ( х fc^j-f- + COS + + 1 3. Дан прямоугольным треугольник ABC с катетами АС=3 см и ВС =4 см. Через точку С проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45 . Наидите стица и один из протонов закреплены на месте. Расчет, по-видимому, не изменится, и результат (в данном случае, безусловно, правильный) получится тот же самый. А это говорит о том, что решение первоначального варианта задачи неверно. И вот почему. Пусть в какой-то момент времени протон находится от а-частицы (она в силу симметрии остается неподвижной) на расстоянии х>а. Кго расстояние до другого протона зависит от того, неподвижен он или летит в противоположную сторону. Следовательно, сила, действующая на «наш» протон со стороны второго, в этих двух случаях различна, работа, совершаемая одним протоном над другим, тоже различна, значит, и конечная кинетическая энергия протонов должна получиться иной. В чем же дело? Когда мы говорим, что вели- qiq2 чина - ■ есть потенциальная г энергия заряда q: в поле заряда q2, то предполагаем, что заряд q2 неподвижен. Дей ствительно, как мы понимаем предыдущую фразу? Чтобы приблизить заряд qj из бесконечно удаленной точки к заряду q2 (вот тут-то мы и подразумеваем, что заряд q2 неподвижен), - 4142 надо совершить работу - — . Если позволить заряду qi двигаться под воздействием заряда q2 (неподвижного!), работа, запасенная в виде потенциальной энергии системы двух зарядов, перейдет в кинетическую энергию заряда qb А если будут двигаться оба заряда, то эта энергия как-то между ними распределится, но сумма кинетических энергий, конечно, должна быть равна энергии систе- 60 |
