Юный техник 1972-05, страница 65
Исключая OK из (1) и (3), получим относительно R квадратное уравнение 2 R2 — 350 \ 2 R+ 1225—О, откуда находим R. Оба корня удовлетвсряют условиям задачи (покажите). 35 , ТгШ Ответ: R — - (5 \ 2 ±41 3 ). 4 Приведем \равнения системы к ьиду 2 х (z — 2у) = 1 — у 2 2х (z — 2у) (z -f 2у) = 5 — 4у2 2х (z - 2у) (z- -+- 2yz + 4у2) = 7 — 4уз. Исключая х, относительно у и z получим систему, которая после преобразований будет иметь вид 2(z-zy+ 2у) = 5 *2<1-у) + 2у (z-zy+2y) = 7 { или 2<z — zy + 2y) = 5, У) + 5у = 7 I 2 (ж| — ; I z2(l — Исключая у, получим относительно z квадратное уравнение z7 — 4z + 3=0. корни которого zj = 3 и Z2=l. Далее находим соответствующие значения 1 у и х: yi = У 2 i 8 Ответ: (Ь Ь •)' G' 2 ' з)- Xj — х2 3 2 5. Пусть DS — высота пирамиды, О — центр вписанного в нее шара (рис. 2). Пирамида правильная, поэтому вершина D проектируется в центр основания и точка О лежит на DS, КО= OS и KE = ES. Находим ПК ES = V* 51^3 DE = —-b и ЕК =4. 6 6 В треугольнике ACD проведем EN ]| AM. Так как СЕ — ЕА, то CN — NM. Из подобия треугольников MD СМ 1 NDE и MDK находим - — = 4, тогда- - — — —. MN С/ 1 3 Далее проведем MF || DE. Из подобия треугольников CMF и CDE устанавливаем, что CF 1 MF I СЕ 3 И DE 3" Из прямоугольного треугольника AMI находим 5\г AM ж Ответ: S = Далее все просто. V 73 12 1 3 V. Решения 63 |
