Юный техник 1973-09, страница 68

Иногда спрашивают — а зачем «изобретать велосипед», самостоятельно искать доказательство теоремы или выводить формулу, когда все это уже давно сделано и содержится в учебнике? Во-первых, для развития математического мышления важен сам процесс поиска: он тренирует мышление, даже если и не всегда приводит к успеху. Во-вторых, истина, которая открыта самостоятельно, обычно гораздо лучше запоминается. В-третьих, такое самостоятельное открытие вызывает интерес к математике. А в итоге вы приобретаете главное — умение самостоятельно добывать знания, что очень важно и полезно.

Чтобы развивать гибкость мышления, полезно упражняться в решении одной и той же задачи различными путями, находить несколько решений и оценивать их с точки зрения ясности, простоты, рациональности решения.

Наконец, очень полезно упражняться в решении задач, требующих рассуждений, догадки, сообразительности. Такие Задачи регулярно печатаются в журнале «Наука и жизнь». Можно рекомендовать еще, например, книгу П. Ю. Германовича «Сборник задач по математике на сообразительность». Специальные задачи для развития математического мышления приведены и в моей книге (В. А. К руте цк и й, Психология математических способностей школьников. М., «Просвещение», 1968, стр. 124—194).

Развивает математическое мышление чтение научно-популярной математической литературы. Здесь в первую очередь, несомненно, следует назвать книги Я. И. Пе-рельмана: «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная геометрия», «Живая математика».

Правда, названных мною книг в продаже сейчас нет, но в библиотеках их найти можно.

Пусть самостоятельное развитие математических способностей идет все же в тесном контакте с учителем, преподавателем математики. Он, учитывая уже достигнутый вами уровень, ваши знания и навыки, сильные и слабые стороны вашего математического мышления, даст конкретные советы, будет контролировать вашу pa6ofy.

В заключение попробуйте решить несколько задач на сообразительность. Мы уверены, что большинство из вас сделает это, поэтому присылать ответы в редакцию не нужно.

1. Разделите число 100 на 4 неравные части с таким расчетом, что если от первого числа отнять 4, ко второму прибавить 4, третье умножить на 4, четвертое разделить на 4, то во всех случаях получится одинаковый результат. Какие это числа?

2. Написать любое трехзначное число, цифры сотен, десятков и единиц которого есть последовательные числа натурального ряда. Затем написать это число теми же цифрами, но в обратном порядке. Из большего числа вычесть меньшее. Доказать, что во всех случаях должно получиться 198.

3. На школьной олимпиаде ученики решали 10 задач. За каждую правильно решенную задачу участнику засчитывалось 5 очков, за каждую нерешенную — высчи-тывалось 3 очка. Сколько задач решил школьник, получивший в итоге 10 очков?

4. Доказать, что если к произведению двух последовательных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

5. Доказать, что многочлен х¹² — х⁹ + х⁴ — х + 1 при всех значениях х есть в итоге положительное число.

В, КРУТЕЦКИЙ, доктор психологичесних наун, профессор

64