Юный техник 1975-02, страница 30

связывать себя движением только по диаметру Земли.

«Низ» и «верх» внутри Земли определяются направлением силы притяжения Поверхность — это «верх», а центр притяжения, то есть центр Земли, — «низ». Если камень, падающий «вниз», миновал центр Земли, то совершенно безразлично, по какому радиусу он двигается дальше. Поэтому падение по прямому тоннелю можно заменить движением по двум радиусам. Нужно лишь устроить в месте их пересечения достаточно плавный переход. Это похоже на спуск с горы с последующим взлетом на противоположную гору. По ломаному тоннелю можно добраться до любого пункта земной поверхности за те же самые 42,2 минуты.

К сожалению, эти головокружительные перспективы представляют не более чем чисто теоретический интерес. Слишком неправдоподобным кажется освоение центральных областей планеты.

Но можно и не забираться так далеко. Соединим две точки земной поверхности прямой, хордой. Средняя часть хорды глубже расположена под поверхностью, чем ее концевые участки. Поэтому тело, опущенное . в этот тоннель с одного конца, все равно падает. Самое удивительное заключается в том, что для любых двух точек на поверхности Зем

ли время путешествия по прямому тоннелю сдно и то же.

Однако есть еще более «короткие» по времени пути. Соединим две точки А и В ломаным тоннелем АДВ, промежуточным между прямой АВ и ломаной АСВ, достигающей в точке С центра Земли. Прямая АД представляет часть хорды АЕ, половину которой падающее тело преодолевает за 21,1 мин. Но АД меньше, чем половина хорды. Время движения по этому участку пути заведомо меньше,, чем по половине хорды ВС. Таким образом, двигаясь по ломаной АДВ, тело попадает из точки А в точку В быстрее, чем по прямому тоннелю. Вот уж действительно, как говорил гоголевский Чичиков, «окольная дорога ближе, чем напрямик».

Если выпрямлять ломаную АДВ, приближая ее к хорде АВ, время движения постепенно увеличивается до 42,2 мин. То же самое происходит, если устремлять точку Д к центру Земли и растягивать ломаную до размеров АСВ. Где-то между этими двумя крайностями затерялся промежуточный путь, движение по которому совершается за кратчайшее время. Для любых двух точек на поверхности Земли найдется своя ломаная наибыстрейшего движения. Когда эти точки очень близки друг к другу, то угол, определяющий крутизну такой ломаной, почти равен 45°.

Но зачем ограничивать подземный путь прямолинейными отрезками? Быть может, плавная кривая линия . позволит получить еще больший выигрыш во времени? Действительно, расчеты показали, что никакой ломаный путь не сравнится с тоннелем, проложенным по гипоциклоиде. Такую кривую вычеркивает точка, взятая на окружности малого колеса, катящегося с постоянной скоростью с внутренней стороны поверхности Земли.

28