Юный техник 1975-05, страница 67

читатель был в состоянии разоблачать достаточно тонкие ошибки, ему нужно хорошенько попрактиковаться. И тогда чем более хитрый софизм, чем более скрытый обман удастся преодолеть, тем больше читатель получит удовольствия и пользы. В чем источники таких обманов?

Во-первых, в недостаточном знании нами предмета, о котором мы беремся судить. Так, однажды в Германии сильный ветер опрокинул радиостанцию. Местная газета объяснила это тем, что центр тяжести башни разломился пополам.

Во-вторых, нас могут обманывать наши органы чувств. Взгляните на рисунок. Оба прямоугольника равносоставлены, то есть составлены из равных фигур (на рисунке равные фигуры окрашены в один и тот же цвет). Раз прямоугольники равносоставлены, то они и равновелики. Но площадь одного из них равна 8X13=104, а площадь другого 5X21=105. Следовательно, 104=105. Вычитая из обеих частей равенства по сотне, получаем 4=5. В чем здесь дело?

В-третьих, обманы могут проистекать от неверного или неточного выполнения нами операций. Именно такую ошибку допустил Леня. Вы, наверное, сами сможете придумать интересный пример неправильного осуществления какой-либо операции, не обязательно алгебраической.

А теперь посмотрим, нельзя ли, зная заранее, что допускается ошибка, воспользоваться ею, чтобы сделать «маленькое, открытие»?

В первом примере объектом таких «манипуляций» нам послужат натуральные числа.

Ясно, что произведение двух последовательных натуральных чисел есть число четное. Иначе говоря, (x-j-1)-x=2k, где к — натуральное число. Запишем, однако, заранее зная, что допускаем ошибку, «равенство» (x-j-1)-x=2k—1. (Обратите внимание, утверждается, что произведение двух последовательных чисел нечетно, — ведь это же неверно!) А теперь решим квадратное уравнение относительно х. Решили?

— 1 ± К8к — 3 Xj,2 ~ ₂

Какое из полученного результата может следовать маленькое открытие? Из числа 8к—3 при любых значениях к не удастся извлечь нацело квадратный корень. Подумайте, как прийти к такой общей записи другим путем.

Теперь пример из области геометрии. Но маленькое открытие вы сделайте сами, самостоятельно выполнив построение.

Две окружности с центрами в точках Oi и Ог пересекаются в точках А и А'. Чроведем через точку А диаметры этих окружностей АВ и АС. Соединим отрезком прямой точки В и С. Она пересечет окружности в точках D и Е. Проведем отрезки AD и АЕ. Рассмотрим треугольник ADE. В нем, по теореме Фалеса, должны быть два прямых угла. Но ведь это невозможно. Где ошибка? Где ваше! маленькое открытие?

В. БЕРЕЗИН

СЧАСТЛИВЫЙ БИЛЕТ — ОТВЕТЫ:

1. 89 раз.

2. _Та= ^(Р° ^+ [V ~ ^SH) , где R - универсальная газовая

постоянная.

„ е L^af», 1 \

3. — = —— (----1, где п — целое число.

m _k2v Vn + 1/2'

4 F = -El

4. t ₄ .

63