Юный техник 1977-01, страница 71
вается более чем вдвое. Какое максимальное ускорение в горизонтальном (полете допускает это условие? 9. Маятнику массы 1 кг сообщили такой толчок, что он совершил полный оборот в вертикальной плоскости. В верхнем положении маятника натяжение нити оказалось вдвое меньше снлы натяжения в состоянии покоя, когда груз спокойно висит на нити. Каково натяжение нити в момент прохождения маятником положения равновесия? 10. Вода нагревается электрокипятильником постоянной мощности. На что потребуется больше времени — нагреть ее от 10 до 20° С или от 80 до 90° С? 11. Под тяжелый поршень, который может скользить без трепня внутри вертикально расположенного откачанного цилиндра, вводится некоторое количество смеси из аргона н водорода. В результате поршень смещается вверх и располагается иа высоте, составляющей 2/з от высоты цилиндра, считая от его дна. Однако с течением времени поршень переместится вниз, так как материал, из которого изготовлен поршень, оказался проницаемым для водорода. Окончательно поршень располагается иа высоте, равной '/« высоты цилиндра. Найдите от ношение масс аргона и водорода в смеси. 12. Конденсатор емкости ImkF, заряженный до напряжения 44 В, подключается через очень большое сопротивление к батареи с э.д.с. 220 В так, что положительно заряженная обкладка конденсатора подсоединена к отрицательному полюсу батареи. Определите количество теплоты, которое выделяется в цепи при зарядке конденсатора до напряжения 220 В. ■ 1. Бак вмещает 1000 л воды. Каждый день расходуют 600 л, а ночью доливают в бак половину того количества, что находилось в баке утром. В понедельник утром бак был полон. Хватит ли воды в баке в четверг? 2. Существуют ли такие натуральные значения k, т, п, для которых справедливо равенство (2к+1)*— (2т+1)2=4(2п+1)? 3. Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, разделяет его «а равновеликие фигуры. В каком отношении эта прямая делит две другие стороны треугольника? 4. Докажите или опровергните следующие утверждения: а) для делимости n2—l(nSs5) на 24 достаточно, чтобы п было простым числом, б) для делимости п2—1 (пЗ®5) на 24 необходимо, чтобы п было простым числом. 5. Ученикам всем .поровну раздали тетради. Если бы учеников было на несколько человек меньше, то каждый получил бы по 18 тетрадей, а если бы их было больше иа то же количество, то некоторые получили бы по 4 тетради, а остальные по 5 тетрадей. Сколько тетрадей получил каждый ученик? 6- Две окружности пересекаются в точках А и В. Первая окружность проходит через центр второй. Хорда BD первой окружности пересекает вторую окружность в точке С, которая делит ^ АС . дугу АСВ так, что —-— = —— СБ В каком, отношении точка D де- j лит дугу ADB? 7. Найдите четыре числа, первые три из которых составляют арифметическую прогрессию, а последние три — геометрическую прогрессию, если известно, что сумма крайних чисел равна 4, а сумма средних равна 2. 8. В 'ромбе A BCD угол BAD острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон АВ и CD соответственно в точках М и N и пересекает [СМ] в точке Р, 68 |
