Юный техник 1985-08, страница 49
должен превышать 12 кг. Литр А-10 весит 3 кг, значит, общий вес топлива этого сорта будет ЗХг, а литр А-7, как сказано, весит 2 кг. Его вес равен 2Х|, а всего горючее весит 2Х|+ЗХ2. У нас получилась следующая задача: максимизировать Т—7Х|10Х2 при ограничениях X|-t-X2^5, 2Х,+ЗХ2<12. Для решения ее прежде всего надо заменить неравенства равенствами. Если мы зальем меньше 5 л топлива, то какой-то объем бака останется неиспользованным, обозначим его через Хз. Тогда сумма объема топлива и пустой части бака даст нам как раз 5 л, то есть Х,+Х2+Х3=5. Точно так же поступим и с весовым ограничением. Неиспользованный вес назовем Х4 и в конце концов перепишем нашу задачку так: Т_7Х,—10X2=0. Х,+Х2+Х3=5. 2Х,+ЗХ2+Х4=12. Любое решение этой системы даст нам объемы каждого сорта топлива, полетное время и величины неиспользованных объема и веса. Но переменных пять, а уравнений только три, значит, система имеет не одно решение. Мы должны найти такое, когда Т — летное время — будет максимальным. Предположим, что мы вообще не заправили космолет, то есть Х|=Х2=0. Тогда, естественно, летать просто невозможно, Т=0, а Хз—5 и Х4=12. Мы получили одно из решений нашей системы, конечно, не наилучшее. Это решение называют исходным опорным планом. Переменные, входящие в опорный план, называют базисными переменными или просто базисом. 6 нашем случае это Т, Хз и Х4. Обратите внимание: каждая базисная переменная входит только в одно уравнение и коэффициент при ней равен 1. Так как же улучшить опорный план? Для начала начнем заправку космолета. Только не будем заливать оба сорта топлива сразу, возьмем только один. С точки зрения математики это будет |
