Юный техник 1985-08, страница 52

0.333333Х, -f Хз—0,333333X4= 1. 0.666667Х, +Х₂-Ь0,333333X4=4.

Теперь все переменные, кроме базисных — Т, Хз и Хг,— полагаем равными 0 и получаем: Т=40, Хз=1, Хг=4. Это уже неплохо: 40 часов полета. Но можно сделать и лучше. В первом уравнении коэффициент при Х| отрицателен, значит, вводя в опорный план эту переменную, можно увеличить Т. А для этого еще раз проделаем

48

подобные вычисления, исключим Xi из первого и третьего уравнений, а во втором коэффициент сделаем равным 1. Зот что получится: Т+Х₃+ЗХ₄=41, X) +зх₃—х₄=з,

Х₂—2Хз—0,333333X4=2.

Отсюда ясно, что если залить 3 л А-7 и 2 л А-10, тогда наш космолет сможет летать 41 час. Пора давать задание роботу-заправщику.

Помогают графики

Задача, которую мы решили, не случайно названа задачей линейного программирования. Дело в том, что все переменные входят в уравнения и неравенства в первой степени, или, как говорят математики, линейно. А теперь давайте посмотрим, не поможет ли нам график в решении задачи линейного программирования. Только прежде условимся, что оси координат мы будем называть не X и У, а Х| и Х₂. Давайте возьмем одно из ограничений нашей задачи Х1+Х2 <1 5 и найдем на координатной плоскости те точки, которые ему удовлетворяют (считая, что Х| и Х₂ больше нуля). Сначала рассмотрим равенство Х|+Хг=5. Построим график этой линии. Для этого найдем две точки: если Х|=0, то Х2=5 (точка А), и наоборот, Х|=5, а Хг=0 (точка В). Соединим точки А и В (см. рис.). Неравенству задачи удовлетворяют точки, лежащие внутри треугольника ОАВ. Координаты каждой из них определяют величины переменных Х| и Х₂. Аналогично проведем прямую CD, определяемую вторым ограничением