Юный техник 1989-01, страница 34

двойников. И хотя топологически они идентичны, оказывается, невозможно преобразовать одну форму в другую без разрывов линии или шнура. Для удобства дальнейшего изложения узел, изображенный на рисунке 1 а, будем называть левым, а на рисунке 16 — правым.

Узел можно смещать вдоль шнура как угодно далеко. Если на шнуре два узла завязаны рядом, получившуюся связку называют композицией. Операция композиции узлов очень похожа на операцию умножения целых чисел. Композиция, так же, как и умножение, подчиняется комутативному закону, известному из школьного курса математики. Если композицию двух узлов А и В обозначить через А=#=В, то будет выполняться соотношение:

А=#=В=В=*А.

Это соотношение легко проверить, протащив по шнуру один узел «сквозь» другой (рисунок 2, а—г). Однако завязать на шнуре два таких узла, кото-бы при встречном движе-взаимно уничтожались, не-Только сравнительно этот факт, известный из опыта, был доказан математически.

По определению топологов узел — замкнутая пространственная кривая, не имеющая точек самопересечения. Исходя из этого, окружность также сле-считать узлом — простей-из всех или, как его еще называют, тривиальным. Интересно отметить, что только тривиальный узел можно нарисовать на плоскости или сфере без точек самопересечения. Узел клеверного типа можно нарисовать лишь на торе, причем,