Юный техник 1989-01, страница 35

если узлы будут одного типа, их может быть сколько угодно при условии, чтобы они не пересекали ни себя, ни друг друга (рисунок 3). Однако, если нарисовать на торе по одному узлу каждого типа — правый и левый, то эти узлы пересекутся в 12 точках (рисунок 4).

Обычная поверхность, например, листок, имеет две стороны, а его край представляет собой тривиальный узел. Односторонней поверхностью, край которой содержит этот узел, является лист Мебиуса. Сам собой напрашивается вопрос: существу

ют ли поверхности, край которых содержит нетривиальный узел. Положительный ответ на этот вопрос даст фигура, изображенная на рисунке 5. У нее две стороны, край поверхности имеет форму узла клеверного типа (для различия сторон одна из них заштрихована, а на другой штриховка отсутствует). Существуют и односторонние поверхности, край которых содержит узел клеверного типа. Одна из них приведена на рисунке 6.

Узел клеверного типа — один из наиболее простых узлов, не считая, конечно, тривиального.

УЗЕЛКИ НА ПАМЯТЬ

С узлами связано немало примет, суеверий и легенд. Одна из них жива до сих пор: завяжи угол носового платка и ты, дескать, не забудешь о чем-то важном. Ну а если использовать сразу три узла! Тогда вы сможете управлять ветрами! Так, во всяком случае, считали мореплаватели в средневековье. Согласно существовавшему тогда поверью достаточно развязать три магических узла на снастях, и штиль сменится ветром желаемого направления.

Древние обитатели Перу — инки, широко применяли узлы не только в повседневной жизни, но и в письменности. Изобретенное ими узелковое письмо — кипу позволяло фиксировать даже пятизначные числа — координаты небесных тел, за которыми наблюдали древние астрономы.

Широко известна история о том, как Александр Македонский во время похода на Азию посетил один из храмов. Там он увидел узел, завязанный мудрецом Гордием. Пре

оооооооооооооооос

дание гласило: кто развяжет узел, станет царем Вселенной. Сделать это Александру не удалось, тогда он попросту разрубил узел мечом. С той поры и пошла поговорка: «Разрубил» гордиев узел», то есть совершить решительный поступок.

А кто же был сам Гордий! Легенда говорит, что за 700 лет до н. э. древнюю Фригию — страну, что располагалась на месте современной Турции, измучили раздоры правителей. Требовалась сильная рука, которая бы навела порядок. И тогда жители столицы обратились за помощью к оракулу. Тот посоветовал: «идите за городскую стену, и первый едущий на повозке пусть будет вашим царем...»

Горожане так и поступили. Крестьянин Гордий стал царем. Он оказался мудрым и энергичным правителем. Страна при нем разбогвтела, и царь построил новую столицу — Гордион. В главном храме города Гордий велел поставить повозку, которая «привезла» его к власти, и связал ярмо с дышлом тем знаменитым узлом. Четыреста с лишним лет никто не мог развязать этот узел, пока не явился Александр со своим мечом.

3 «Юный техник» № 1

33