Юный техник 1994-11, страница 81

ние города увеличивалось на 5%. Сколько жителей было в городе N шесть лет назад?

8. При каких значениях параметров b и с расстояние от начала координат до меньшего из корней уравнения

х²4-ЬХ+С=0

в два раза короче, чем расстояние до большего корня?

9. В равнобохую трапецию вписана окружность. Известно, что площадь трапеции равна 32 см², а ее боковая сторона в два раза длиннее высоты. Найдите радиус окружности.

10. Решите систему уравнений

Г sin²x= cos х cos у, } cos²x=sin x sin у.

11. В квадрате ABCD точки М и N принадлежат сторонам ВС и CD, причем

ВМ ₌₌ 1. CN _ 3

МС 2' ND 2

Найдите площадь пятиугольника, ограниченного прямыми ВС, CD, AN, BD и AM, если длина стороны квадрата равна а.

12. Решите систему уравнений

6xz+3x=2z—2, xy+zy= 2 (z—х-Ь 1), zy—6xz +y= Зх+З.

13. Дан шар с радиусом R= 2 см. Вершиной пирамиды служит центр шара О, а основанием — квадрат, вписанный в окружность сечения шара некоторой плоскостью. На каком расстоянии от точки О должна располагаться эта плоскость, чтобы площадь поверхности пирамиды равнялась 8 см²?

14. Какое наименьшее значение может принимать расстояние между такими двумя точками А и В параболы у= х², что прямая АВ перпендикулярна касательной к параболе в точке А?

Вступительное задание подготовили: доцент кафедры общей физики С .Д. Кузьмиче в, ассистент кафедры высшей математики В.Ю. Дубинская, директор ЗФТШ при МФТИ Т.А. Чугунова

ПРИЗ ЮТ № 7 — 94 К сожалению, мы опять не можем назвать победителя нашего традиционного конкурса «Приз номера» за июль месяц.

И писем пришло немного. И среди них нет ответов, заслуживающих внимания. Подозреваем, что многих отвлекло «Лото-ЮТ», которое мы разыгрываем в этом полугодии. Но хотим предупредить: выигрыш в лото всего лишь счастливый случай, а это весьма капризный господин.

В традиционном же конкурсе приз куда почетней. Его надо заработать, почерпнув немало полезных и интересных знаний. А это награда вдвойне. Так что наш совет: читайте более внимательно «ЮТ», и мы уверены, что в конечном итоге, ответив правильно и обстоятельно на три наших вопроса, обязательно выиграете, если не в этот раз, так в следующий.

Редакция

77