12. Архимед, страница 11

Архимед

Версия

ЧЕМУ РАВНО ЧИСЛО п?

Архимед указал, что дробная часть числа л заключена между дробями 10/71 и 1/7. Впоследствии многие математики пытались более точно определить эту величину. В V веке китайский математик Цзу Чун-чжи дал более точное значение л — 355/113, заключенное между 3,1415926 и 3,1415927. Затем эту цифру уточнили самаркандский ученый аль-Каши (XV век) и француз Виет (XVI в.) Наконец, голландец Лудольф ван Цейлен, посвятивший всю свою жизнь этой теме, рассчитывал число л с точностью до 35 знаков после запятой.

Использование дифференциального исчисления позволило математикам XVIII века увеличить число знаков после запятой до 72, а затем, в XIX веке, были определены 707 знаков после запятой. Наконец, в 1882 г. немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что л является трансцедентным числом, то есть его невозможно выразить с помощью уравнения с целыми коэффициентами.

В настоящее время число л рассчитано до миллиарда знаков после запятой. Не совсем только понятно, зачем это нужно.

его окружности, ность = 3,14 х диаметр». В математике величину 3,14 ныне принято именовать «числом п». Это открытие Архимеда — одно из важнейших в математике.

Прием, использованный Архимедом для вычисления площади круга, называется «методом исчерпывания». Евклид коснулся этой темы в своих «Началах», что косвенно подтверждает мнение о том, что число л было одним из первых открытий Архимеда по возвращении из Александрии.

Сиракуз. Архимед делал это с намерением вывести на чистую воду любого, кто отважится приписать себе авторство его открытий.

Подсчитывая песчинки

Архимед создал работу на странную на сегодняшний взгляд тему — «Исчисление песчинок» («Псаммит»). Ученый попытался определить в ней количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить всю Вселенную. Чтобы работать с приближающимися к бесконечности числами, Архимеду пришлось изобрести свою систему обозначения больших чисел.

В то время считалось, что Вселенная намного меньше той, что мы знаем ныне. Архимед принимал ее величину, рассчитанную великим астрономом Аристархом Самосским. Зная размер Вселенной и размер песчинки, Он вычислил количество песчинок, способных заполнить всю Вселенную. Полученное им число было немногим меньше 10⁶³.

Поскольку Архимед мыслил числами, выходящими за рамки осязаемого, его исследования поражали воображение современников, вызывая возражения со стороны многих из них. Одним из его критиков был крупный александрийский математик Аполлоний Пергский. Он прославился своей книгой «Конические сечения» и был также автором ряда исследований о больших числах. Аполлоний раскритиковал работу Архимеда об «исчислении песчинок», не потрудившись как следует разобраться в ней.

«Сражайся знанием против знания», — таков был остроумный ответ Архимеда на критику Аполлония.

Александрия во времена Древнего Египта. Реконструкция.

Борьба с плагиатом

Вернувшись в Сиракузы, Архимед вел переписку с некоторыми александрийскими учеными. Не все из них были честны, и, чтобы воспрепятствовать плагиату, Архимед писал свои тексты не на греческом языке койне (на основе которого возник современный греческий язык), а на дорическом диалек-

Сиракузы, где Архимед родился и провел почти всю свою жизнь.