Техника - молодёжи 1937-02, страница 62

i себя созвездия. Млечный путь и отдаленные звездные скопления, называется Галактической системой, или Галактикой. Ее масса равна 165 миллиардам (165 • 10°) масс Солнца. Расшифруем это число. Примем грузоподъемность товарного поезда равной тысяче тонн. А так как в тонне 10^е граммов, то Солнце составляет такую же часть массы Галактики, какую один грамм груза 165 товарных поездов. Заметим при этом, что масса Солнца в треть миллиона раз больше массы Земли.

Миллион рядом стоящих людей образовал бы линию в 500 км, так что населением СССР можно было бы больше двух раз опоясать земной шар по экватору.

Рассмотрим теперь другое явление-своеобразную «обманчивость» квадратных и кубических мер. Если нас поражает подчас величина миллионов н миллиардов, выраженных в линейных мерах, то в площадях и объемах может удивить обратное: огромная этих мер по сравнению с I и миллиардами. Так, например, квадратный метр состоит из миллиона квадратных миллиметров; помещенные рядом, они растянутся на целый километр. Кубический метр содержит уже миллиард кубических миллиметров, составляющих 1 ООО линейных километров. Факт простейший, и все же звучит это как^;то странно. Поэтому несколько неожиданным является то, что кубическим метром миллиметровой проволоки (будем называть так проволоку, диаметр которой равен 1 миллиметру) можно соединить Москву , с Архан-Ростовом, а двух ку

бических метров этой проволоки достаточно, чтобы протянуть ее с севера на юг через весь СССР — от Белого, до Азовского меря. Десятью же кубическими метрами полумиллиметровой проволоки можно опоясать земной шар по экватору.

Вообразите мелкие зерна пшена диаметром в 1 мм. Чтобы заполнить кубический метр такими зернами, кладя в каждую секунду по одному зерну, требуется при нормальных рабочих условиях 125 лет. Занятие, обеспечивающее работой два с половиной поколения.

Мы видели, что с точки зрения расстояний километр во Вселенной не заслуживает никакого уважения. Но квадратный километр содержит биллион квадратных миллиметров. Выставленные в ряд, они два с половиной раза покрыли бы расстояние между Землей и Луной.

Своеобразным «обманом зрения» является стбпенное изображение чисел, в частности — с помощью степеней десяти. Этот способ замечательно нагляден: сразу показывая порядок числа—сколько в нем нулей,— он сильно упрощает работу с большими числами. Рассмотрим это на примерах из области микрокосмоса.

В прайме вещества содержится, примерно, от 3.10³¹ до 3.10" молекул. Примем для наших расчетов среднюю величину, разную 3.10". В этом числе 22 нуля. Вообразим себе теперь пылй'йку диаметром в 0,03 миллиметра.- Число таких пылинок в грамме вещества должно быть порядка 40 миллионов, а молекул в одной пылинке—порядка 10¹⁵. Тысяча биллионов.! Сколько же их в головке спичКи, журнале, который вы читаете, и . в." столе, за которым вы сидите,— ведь все эти предметы в неимоверное число раз больше ничтожной пылинки. И каково их число в доме, во всем городе, Земле, Солнце?

Не искушенному в этой области может на первый взгляд показаться, что количество молекул в Земле и Солнце должно быть выражено числом 10 с невероятно большим показателем степени. Оказывается, что земная атмосфера состоит, примерно, из молекул, земной шар —10Л а оредняя звезда (Солнце — это средняя звезда) — «всего» из 10^w молекул, в то время как в одной микроскопической пылинке — Ю'⁵ молекул.

Приведем любопытный пример, подчеркивающий оказанное: чему равно выражение 4 ? Ничего особо потрясающего на первый взгляд оно не представляет собой— всего три четверки, хотя и в степенях. Некоторые тели, не вычисляя, могут подумать, что величина этого выраже-

Строчка в биллион букв шрифта газеты ,Правда" вчетверо длиннее расстояния между Землей и Луной.

ния измеряется сотнями, тысячами, быть может, — миллионами, в крайнем случае — миллиардами, биллионами, триллионами... И все же всякое число, которое вы назовете наугад, будет невообразимо ничтожно по сравнению с истинным. Попробуем вычислить приближенную величи-

Так как 4* = 256, то наше выражение можно преобразить в 4^м- Приняв логарифм 4 равным 0,6, находим: 4^га" — 101 — 4. Ю¹⁶³.

В мировом пространстве радиусом в полтораста миллионов световых лет открыто до сих пор около двух миллионов Галактик, подобных нашей. Если принять условно, что масса каждой из них равна массе нашей Галактики, то общее количество молекул в Галактиках окажется равным «всего» лишь 3-10™: это число при- • мерно в 108» _раз меньше, чем 4 . 10'». Следовательно, 4* во столько раз превосходит число молекул во всех открытых звездных мирах, во сколько раз это последнее больше одной четырехмиллионной доли одной молекулы.

Приведенный пример лишен, конечно, всякого практического смысла, его нужно отнести к числу матемпти.; чеоких курьезов и шуток. Вместе с тем • он прекрасно иллюстрирует высказанную мысль — какой обманчивой может быть величина числа, выраженного с помощью скупых стё-пенных обозначений. В заключение заметим, что 2² равно всего 16.

Г= 16

4=9