Техника - молодёжи 1963-10, страница 47

ОТВЕТЫ НА ЗАМАНИ, ПОМЕЩЕННЫЕ В ЭТОМ НОМЕРЕ

ЗАДАЧА ДЛЯ ДЕТЕЙ

Маленький Гаусс обратил свое внимание на то обстоятельство, что первое число от начала и первое число от конца дают сумму: 1 -4- 100 ₌ 101; второе число от начала и второе от конца: 2 + 99 = 101, и т. д. Всего таких пар, сумма которых равна 101, имеется в данном случае 50. Тогда он умножил S0V10I и получил искомую сумму в 5 050.

JWs

1.г-Э-<|......97+98*99+100

⁴—^5оГ—'

РАЗДЕЛИТЕ БОЧКИ

Бочки разделите так: первый рыбак получил 3 полные бочки: 1 наполненную наполовину и 3 пустые; второй — половинные н

в S) " ^{пустые; третнй}„ — 2 полные,

полные,

3 половинные н 2 пустые.

ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ

ее

Г ) Г ) ( ) Ясно ИЗ рн-^v—' —' —' сунка.

ООО

ВЕЛИКОЕ В КОЛЫБЕЛИ

Ломонрсов-навнгатор

В течение всей жизни М. В. Ломоносов занимался вопросами нораблевож-дения. Трудно сказать, было ли это од-ним из следствий многогранности таланта или являло собой врожденную любовь и морю у сына архангельского крестьянина. Вернее, и то и другое вместе. В разное время им было сконструировано илн предложено в виде схем оноло 20 навигационных приборов. Большой интерес представляет морсиой хронометр для определения долготы. До этого делались безуспешные попытки приспособить для мореплавания маятниковые часы: «Часы с отвесами и гирями отнюдь ие терпят стремления волнующегося моря», — пнсал Ломоносов.

Чтобы «отвратить... помешательство часов от шатания иорабля», Ломоносов предложил в 1759 году механизм, в котором четыре пружины (Е) передавали усилие на .четыре спнрали (С). Те, )в свою очередь, вращали /шестерни А и f, соединенные со стрелками. Такая система, по замыслу ученого, обеспечивала равномерное развертыва-с нке пружии независимо от качки, то есть более точные понаэання.

Хронометр Ломоносова — образный пример ^того, иакими путями стремились обеспечить точность часовых механизмов около 300 лет

Спросите у математика, что такое проблема Плато. Не преминув упомянуть, что это одна из наиболее глубоких задач вариационного исчисления, ои едва ли откажет себе в удовольствии обрушить на вас поток формул и геометрических построений. Между тем нет ничего проще, чем проиллюстрировать содержание втой проблемы бесхитростным вкспернментом.

Растворите 10 г чистого сухого олеата натрия (иа худой конец, просто мыла) в полулнтре дистиллированной воды. Возьмите 15 см³ раствора и смешайте с 11 см³ глицерина. Это великолепная смесь для выдувания мыльных пузырей. А теперь за дело. Изогнув латунную проволочку в виде любого замкнутого контура, погрузите ее в раствор. Вы получите мыльную пленку, влегантио обтягивающую проволочный каркас. Самое любопытное в том, что пленка в соответствии с законами поверхностного натяжения автоматически решит проблему Плато: найти поверхность наименьшей площади, ограниченную замкнутым пространственным контуром. Именно таким приемом пользовался в свое время бельгийский физик Плато, по вмени которого названа упомянутая проблема.

На кубическом каркасе можно получить систему из 13 почти плоских поверхностей, пересекающих друг друга под углом в 120° (рис. 1). Потом можно протыкать н уничтожать пленки одну за другой (рис. 2), пока не останется только одна красиво изогнутая поверхность, ограниченная замкнутым пространственным контуром,

Если каркас представляет собой обруч, то получается круглая плоская поверхность. Казалось бы, при непрерывной деформации гибкого кольца она так и останется по-прежнему двусторонней. Отнюдь нет! Если изогнуть контур так, как показано на рисунке 3, то получится односторонняя поверхность, топологически эквивалентная ленте Мебнуса (рис. 4). В процессе обратной деформации наступает момент, когда топологический характер пленки внезапно меняется: она вновь становится двусторонним «блином» (рис. 5). Нетрудно построить модель более сложной топологической структуры, которая все же останется односторонней (рис. 6).

На пару колец можно натянуть 3 поверхности (рис. 7). Уничтожив центральный диск, вы получите классический катеноид — поверхность, образуемую вращением цепной линии (рис. 8). При раздвигании колец катеноид лопается, давая 2 отдельных диска. Интересны опыты с каркасом (рнс. 9) и с двумя зацепленными кольцами (рис. 10). Благодаря силам поверхностного натяжения жидкая пленка только при том условии может находиться в состоянии устойчивого равновесия, когда площадь образуемой поверхности минимальна. Это дает возможность отыскать кратчайшую систему путей между 4 (рис. 11) и 5 (рнс. 12) точками (проблема Штейнера).

Наконец несколько слов о мыльных пузырях. Шарообразная форма мыльного пузыря показывает, что среди всех замкнутых поверхностей, охватывающих один и тот же объем, наименьшую площадь имеет сфера. На плоской поверхности пузырь имеет форму полусферы. Между двумя параллельными плоскостями он внезапно превращается в цилиндр (рнс. 13), наглядно демонстрируя, что из всех фигур равного периметра наибольшей площадью обладает круг (нзопериметрнческая проблема). Это можно также проверить, проткнув пленку внутри замкнутой ииткн (рис. 14).

Выдуйте мыльный пузырь внутри кубического проволочного каркаса, пока он не коснется ребер куба. Высасывая затем воздух из пузыря, вы получите красивую кубическую структуру (рис. 15).

>

СОДЕРЖАНИЕ

м«<»1 «В. М. 1- J1—WMUU

назад.

Н. Калинин, ниж. — Пресс-верхо

лаз — богатырь-вездеход И. Аленсеев — Всеядный двн

гатель ........

Д. Устинов — Дрожжи в корм —

20о/п привеса.....

Однажды..... .....

Г. Смирнов, инж. — Реология Вип — пассажир «Юности» Неизвестная работа Циолковского Стихотворения номера ... Короткие корреспонденции В. Кузнер, биофизик — Покори тели «Маракотовой бездны В. Трунин и А. Фнрер, иижене ры — Машину учат слушать понимать, говорить Л. Василевский — Гладиатор

океанов .......

В. Бородатов и Д. Шубников канд. биол. наук — О меч

рыбе........

Богатствам леса — новую тех

инку........

Писатели о своей работе . . Вскрывая нонверты.......

4

4

5

7

8 9

10

12

14 16

17

18

23

24

А. Иволгин, ииж.-полк. — Таинственное пятно......26

По зарубежным журналам . . 28

Уголок этимолога......29

М. Маркин, канд. техи. иаук —

Пульс водопада.....30

Вокруг земного шара . ... 32

К. Массаев — Тропой Прометея... 34

Азбука счетной техники ... 35 С. Туманскнй, М. Дубинский, доктора техн. наук — Машина

тепла и холода.....35

Ленин за шахматами . ... 36 И. Литвинеико — Звуковые часы — часы века электроники 37 -Клуб «Техники — молодежи» . . 38

ОБЛОЖКИ художников: стр. — А. ШУМИЛИНА, 2-я стр.

1-я

ФГ БОРИСОВА, 3-я стр. — А. ШУМИЛИНА, 4-я стр. — В. КАРАБУТА.

ВКЛАДКИ художников; 1-я стр. — И. ПЕЧЕРСКОГО, 2-я стр. — Ю. МОРКОВКИНА, 3-я стр. — Р. АВОТИНА, 4-я стр. — О. РЕВО.

Р** дко д"®'е*г1°я: VV* АНАНЬЕВЕН. А. ВОРИН, В. В. ГОЛУВОВСКИЙ, К. А. ГЛАДКОВ, В. В. ГЛУХОВ, П. И. ЗАХАРЧЕНКО, Я. 3 КО-ЗИЧЕВ Q. Л. ЛУПАНДИН, В. Г. МАВРОДИАДИ. И. Л. МИТРАКОВ, В. Д. ПЕКЕЛИС (заместитель главного редактора), А. Н. ПОБЕ-

диискииГг. И. ПОКРОВСКНИ. И. Г. ШАРОВ, Н. М. ЭМАНУЭЛЬ_

Адрес редаицин: Москва, А-30, Сущевская, 21. Тел. Д 1-15-00, доб. 4-66; Д 1-86-41; Д 1-08-01. Рукописи не возвращаются Художественный редактор Ю. Макаренко. Технический редактор М. Шленская __ _Издательство ЦК ВЛКСМ «Молодая гвардия»___

Т11678. Подп. к печ, 26/IX 1963 г. Бумага 81 у90'/». Печ. л. 5,5 (5.5). Уч.-нзд.л. 9,3. Тираж 1 000 ООО экз. Зак. 1500. Цена 20 коп.

С набора типографии «Красное знамя» отпечатано в Первой Образцовой типографии имени А. А. Жданова Московского городского совнархоза, Москва, Ж-54, Валовая, 28. Заказ 748. Обложка отпечатана в типографии «Красное знамя», Москва. А-30,

Сущевская. 21.