Техника - молодёжи 1965-01, страница 15

Техника - молодёжи 1965-01, страница 15

КОРОТКИМ ЖИЗНЕННЫМ ПУТЬ ОМЕГА МИНУС ЧАСТМЦЬ!

каждой орбиты «годом», так что положения всех планет будут повторяться ежегодно.

Движение планеты можно с точностью определить по двум точкам в пространстве: Р и q, где Р есть положение в данный момент, a q — положение, которое она будет занимать через 3 месяца. Другая планета, движущаяся с трехмесячным обгоном первой, определяется точками q и —Р, где —Р означает точку, диаметрально противоположную точке Р. Общая энергия каждой из этих планет выражается через (ОР2 + 0<72), то есть через сумму квадратов

расстояний точек Р и q от солнца О. Группа 1/3, представляемая этой моделью, определяется как система всех преобразований планетных движений при условии следующих трех ограничений: 1) все преобразования линейны; 2) при любом преобразовании общая энергия каждого движения остается неизменной; 3) если по данной орбите движутся две или более планет, то преобразование, переносящее одну из них на новую орбиту, переносит их все.

Для применения группы £/з в физике ее удобно свести к меньшей группе Su^ нужно только пренебречь временем. То есть в группе SC/з все движения, относящиеся к одной и той же орбите, считаются тождественными независимо от времени. Иными словами, когда в группе £73 одно планетарное движение преобразуется в другое за определенное время, в группе SU3 одна орбита преобразуется в другую безотносительно ко времени.

Эта теория называется восьмеричным путем, потому что одна из возможных совокупностей элементарных частиц — мультиплетов — содержит 8 близких частиц. Могут быть мультиплеты, содержащие 10, 27 и более частиц, получивших название десятеричной, двадцатисемеричной систем.

Гелл-Манн первым указал, что симметрию десятеричной системы можно сохранить, если к 9 уже известным барионам добавить недостающий синглет, которому он заранее дал название омега-минус-бариона (ft-). Известные члены этой десятичленной системы таковы: «дельта» — квартет (Д), еще один, «сигма», — триплет и еще один, «кси», — дублет. Предсказанный синглет был обнаружен в феврале 1964 года на фотографиях в пузырьковой камере, сделанных в Брукхейвенской национальной лаборатории.

Таким образом, было найдено поразительное доказательство тому, что абстрактная симметрия типа 5L/3 действительно существует в природе и управляет поведением сильно взаимодействующих частиц. Симметрия несовершенна: она нарушается каким-то сравнительно слабым возмущением, сводящим группу SUq к ее подгруппе Vз. Оставшаяся симметрия Us в основном тождественна рассмотренной абстрактной симметрии изотопического спина. Вся наша картина сильно взаимодействующих частиц превратилась из хаотической в довольно упорядоченную, и причиной этому были привлекательные своей простотой идеи теории групп.

Недостатком теории групп является то, что оставляет она необъясненным многое нуждающееся в объяснении Она выделяет в прекрасное одиночество те аспекты природы, которые можно перевести лишь на язык абстрактной симметрии. Она не дaet больших надежд на выяснение более сложных фактов жизни, численного значения продолжительности жизни частиц и силы взаимодействий — словом, всего множества количественных экспериментальных данных, ждущих сейчас своего объяснения. В общем теория групп добивается успехов именно потому, что мы ставим себе скромные цели. Она не пытается объяснить все, и едва ли вероятно, чтобы она выросла в полную или подробную теорию физического мира

Рис. 3. Подать сюда омега-минус!

разговор продолжает

академик н. боголюбов

ОБРАЗ ИЛИ

АБСТРАКЦИЯ?

U а первый взгляд кажется, что теоретическая физика до-

и нельзя насыщена математикой. Страницы любого учебника, любой монографии, на взгляд непосвященных, выглядят зловеще: лес формул, длинные выкладки, масса символов. Все это превращает физику в нечто таинственное.

Почему же тогда мы говорим, что математика еще глубже проникает в физику, почему иногда упоминаем о новой эре в применении математики для объяснения физических закономерностей? Дело в том, что вся таинственность обычных математических выкладок в физике легко рассеивается, так как за ними следуют конкретные физические образы. Многие искренне думают, будто всегда физические закономерности, даже математически чрезвычайно сложные, можно выразить с помощью неких образов, достаточно просто представляемых.

Но так ли обстоит на самом деле? Да, математические образы начали в последнее время проникать в физику, так сказать, в качественном плане. Многие чисто физические понятия легко^ могут быть сформулированы в виде математических понятий, но^их нельзя выразить образно. Для современной теоретической физики как раз характерно обратное: она от привычной образности переходит к образности математической. Скажем, для меня пси-функция, с помощью которой мы в квантовой механике описываем поведение частицы, вполне конкретный образ, такой, как, скажем, понятие электрона в виде шарика, применяемое на первых порах школьной физики. Правда, определить, что за образ пси-функция электрона, затруднительно. Но мы этими функциями мыслим, оперируем ими, они нам понятны как вполне реальные физические объекты. И здесь нет ничего удивительного, ведь дело идет об отображении «объективной реальности» — Электрона.

Я думаю, теперь понятно, почему за последнее время «чистые» математики начали так успешно работать в области теоретической физики.

Одним из примеров единения математики и теоретической физики может служить эффект сверхпроводимости. Это странное на первый взгляд явление нашло свое законченное объяснение лишь через 50 лет после открытия. Сущность процесса заключается в том, что при сверхнизких температурах, специфичных для отдельных металлов и сплавов, у них практически до нуля падает сопротивление. При повышении температуры выше этого предела так же скачком сопротивление появляется снова.

С точки зрения элементарной теории проводимости металлов свободные электроны отдают часть своей энергии ионам кристаллической решетки. Этим и объясняется появление электрического сопротивления.

Для того чтобы понять эффект сверхпроводимости, такой элементарный подход уже не годится. Тут приходится прибегать к образным представлениям о так называемых электронных парах, вводить аналогии t трением и так далее.

Но математически проблема решается чрезвычайно просто и, я бы сказал, элегантно. Происходит переход от одних так называемых амплитуд к другим операторным амплитудам.

Амплитуды не имеют конкретного образа, так как относятся не к реальным частицам, а к квазичастицам. Это сочетание электрона с определенным импульсом- и спином с другим электроном, спин и импульс которого противоположны.

Ясно, что обычная образность здесь невозможна. Но математическая аналогия вполне соответствует объективной картине сверхпроводимости металла. Можно сказать, что из-за сложности теории худшей она не стала.

Существует еще множество примеров подобного же «математизирования» теоретической физики. Так, например, образные схемы явно не подходят для объяснения взаимодействия элементарных частиц. Опять требуется какая-то новая математическая символика, над созданием которой и работают сегодня ученые.

Мы говорим, что математика вторгается в физику, в теоретическую физику. Но следует подчеркнуть, что физические идеи также влияют на математику. Недавно появилась математическая теория обобщенчьту функций. По сути дела, она появилась с утвержденного физиками понятия функции. Одним словом, взаимоотношения математики и теоретической физики стали еще теснее, еще ближе.

h

Обсуждение
Понравилось?
Войдите чтобы оставить комментарий
Предыдущая страница
Следующая страница
Информация, связанная с этой страницей:
  1. Влияние математики на физику

Близкие к этой страницы
Понравилось?