Техника - молодёжи 1973-11, страница 21

6 пространстве, которого нет

Рис. 2.

„П РОТЕ И"

А. ШИБАНОВ, кандидат физико-математических наук

В ОСНОВУ ТАКИХ И ИМ ПОДОБНЫХ СИСТЕМ ЗАЛОЖЕН ПРИНЦИП УПРАВЛЕНИЯ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ. ЭТОТ ПРИНЦИП НОСИТ ПОИСТИНЕ ВСЕОБЪЕМЛЮЩИЙ ХАРАКТЕР. ЕГО САМЫМ РАЗНООБРАЗНЫМ ПРОЯВЛЕНИЯМ ПОСВЯЩЕНА СТАТЬЯ НА СТР. 21.

изменения сигнала ошибки. Система преображается, ее устойчивость возрастает скачком, и устраняются неизбежные для первой системы колебания. Сочетая резвый «маятник в пустоте» с неторопливым инерционным «маятником в жидкости», ученые опрокидывают устоявшееся мнение, что «в одну телегу впрячь не можно коня к трепетную лань».

Уже на этом примере наглядно видиа основная ценность нового метода: от каждой системы заимствуются самые лучшие ее качества. Сразу расширяются возможности управления. Переключая систему с одной структуры на другую, можно по заранее разработанному плану менять устойчивость, степень колебательности, темпы протекания процесса.

Именно благодаря новому методу были «реабилитированы» наконец «отверженные» системы. Непригодные к управлению каждая в отдельности, оии прекрасно работают в одной «упряжке».

Но чтобы познакомиться с действием таких систем —• систем управления с переменной структурой, — нужно хотя бы отчастн взглянуть на них глазами специалистов, широко пользующихся геометрическим представлением процесса.

Положение любой точки в пространстве можно задать тремя координатами — х, у, z. И наоборот, любой тройке чисел, какой бы физический смысл они ни имели, можно сопоставить точку в некоем воображаемом пространстве, по осям которого откладываются соответствующие величины. Если величии не три, а больше, ничего принципиально не меняется. Только выдуманное пространство будет не трехмерным, а многомерным. Специалисты часто прибегают к столь полезному приему.

Пусть мы исследуем движение такой сложной системы, как автомобиль. В каждый момент времени нам нужно знать положение и скорость маховика, четырех колес, карданного вала, шестерен и других деталей. Не так-.то просто оперировать многочисленными величинами, каждая из которых по-своему зависит от времени. Если же выбрать многомерное пространство, по осям которого отложены координаты и скорости всех движущихся частей машины, то в нем каждому набору величин будет соответствовать только одна точка. И какой бы сложной и громоздкой ни была система, при геометрическом представлении в данное мгновение она всего лишь точка. А за точкой куда легче уследить, чем за совокупным движением всех звеньев системы.

Маятник определяется углом отклонения <р и скоростью V. Построим двухмерное пространство: по горизонтальной оси отложим угол, а по вертикальной — скорость. На этой плоскости каждому состоянию маятника, задаваемому парой чисел ф и V, будет отвечать одна и только одна точка. При перемещении маятника величины Ч и V непрерывно меняются, и 1~очка очерчивает на выдуманной плоскости некоторую кривую. По одному только ее виду можно составить представление о характере движения маятника.

11 [пример, при колебаниях подвешенного маятника его Скорость изменяется от нуля (угол отклонения ф максимален) до наибольшей величины (q 0). Точка, изображающая такой маятник, описывает на плоскости эллипс (рис. 1). Если же маятннк закреплен не вверху, а внизу, то любое перемещение неумолимо уводит его от вертикального положения. В этом случае точка очерчивает незамкнутые кривые — гиперболы, а также прямую, идущую из начала координат (рис. 2). Лишь одна-единственная возможность у неустойчивого маятника вернуться назад: нужно сообщить ему столько энергии, чтобы ее хватило на подъем в строго вертикальное положение, но было бы недостаточно для преодоления «пика». На плоскости все это отобразится прямой, идущей в начало координат.

Подобный режим движения настолько исключителен, что специалисты именуют его вырожденным.

Вернемся к системам автоматического управления. Для них такие воображаемые пространства, называемые фазовыми пространствами, строятся на осях, по которым откладываются сигнал ошибки и скорость его изменения. Если система регулирует две величины, то есть имеются два сигнала ошибки, то фазовое пространство будет четырехмерным. Изобразить его графически невозможно. Но геометрически задача автоматического управления выглядит для всех систем одинаково, требуется переместить точку, представляющую систему, нз начального положения, в которое она была «выброшена» каким-то непредвиденным воздействием, в заданное место фазового пространства — скажем, в начало координат.

Главное - вовремя приспособиться

Ухватившись за вырожденный режим движения неустойчивого маятника как за ниточку, специалисты вытянули из небытия целый класс систем управления с переменной структурой.

2*

19