Техника - молодёжи 1978-12, страница 20

Время подтвердило идеи русско го ученого. Проникновению мате матики в квантовую физику, ли мию, биологию предшествовал разработка прерывной — дискре! ной — математики, которая, кром теории чисел, сегодня включает 1 себя матричное исчисление, комби наторную геометрию, теорию конеч ных автоматов и др. Но как 6i причудливы и разнообразны ни бы ли разделы дискретной математи ки, они вытекают из того же фуи даментального требования, иа ко тором зиждется и теория непре рынных функций — математич» ский анализ.

Требование это — однознач рость.

«В настоящее время, — нише советский математик В. Тростга ков, — в математике не принят! говорить о многозначных фунв цинх; функцией, по определению называется сопоставление каждом] значению аргумента единственно!" значения функции». А при таков подходе из сферы приложения ма тематики выпадают многие процес сы окружающего нас мира, в час: ности, процессы перехода ветцест! из одного агрегатного состояния i другое, пороговые эффекты в бис логии и т. д. Вот почему весыю

СТРАШНЫЕ И НЕСТРАШНЫ

В № 11 нашего журнала за 1975 год в разделе «Панорама» была опубликована небольшая заметка «Матема-тичесная теория катастроф», в которой - рассказывалось о работах известного французского математика Рене Тома, оказавшихся в центре внимания на нескольких международных математических конгрессах последних лет. Заметна заинтересовала многих наших читателей, которые в своих письмах просят рассказать более подробно о новой математической дисциплине.

Более ста лет назад, работая над «Диалектикой природы», Фридрих Энгельс, отмечая крайне неравномерную математизацию различных наук, писал: «Применение математики : в механике твердых тел абсолютное, в механике газов приблизительное, в механике жидкостей уже труднее, в физике больше в виде попыток...; в химии простейшие уравнения первой степени; в биологии=0». Причины этой неравномерности, пожалуй, наиболее ясно изложил современник Энгельса, русский математик Н. Бугаев. Он считал, что подобно тому, как природа являет собою мир непрерывных и прерывных величин, так

и математика должна состоять из теории непрерывных функций — математического анализа — и теории прерывных функций — арит-мологии. «Все приводит к мысли, — писал Бугаев, — что арит-мология не уступит анализу по обширности своего материала, по общности своих приемов, по замечательной красоте своих результатов. Прерывность гораздо разнооб разнее непрерывности. Можно даже сказать, что непрерывность есть прерывность, в которой изменение идет через бесконечно малые и равные промежутки.

Сферой приложения аритмологи ческих законов Бугаев считал строение химических элементов, протекание химических реакций, структуру химических соединений, строение кристаллов, биологические процессы. «Непрерывность объясняет только часть мировых событий, — писал Вугаев. — С непрерывностью непосредственно связаны аналитические функции. Эти функции приложимы к объяснению только простейших случаев жизни и природы».

злободневно звучат сегодня мысл! Бугаева о функциях, обратных нре рывным. Он называет их функция ми произвольных величин, так Kfii они могут иметь бесчисленное мне жество значений для одного и то го же значения независимой пере менной, В качестве примера Бугаи приводил известный закон Вебере согласно которому ощущение и pas дражение связываются между со бой логарифмической функцией Однако при этом обнаруживаете! интересная особенность. В то врем как раздражение изменяется не прерывно, ощущение изменяете! скачками. Чтобы, скажем, руко! ощутить увеличение положенной иа нее груза, иадо его вес увели чить не менее чем ни одну трет) первоначальной величины. Это зиа чит, что ощущение есть прерывиа« функция впечатления. И обратно: впечатление как функция данной ощущения есть произвольная вели чина, способная получить любое значение в определенных граница! изменения. Таким образом, в дан ном индивидууме данному впечат лению всегда соответствует опреде

18