Техника - молодёжи 1978-12, страница 21

ПРОБЛЕМЫ И ПОИСКИ

ленное ощущение, но данному ощущению может соответствовать множество впечатлений. Отсюда с неизбежностью следовал вывод: к области психики неприложим закон механического детерминизма, психическая причинность немыслима без элемента произвольности. «Некоторая доля случайности, появляющаяся в наших действиях, вносит элемент случайности в самую природу. Таким образом, случайность выступает на сцену как присущее свойство некоторых мировых явлений. В мире господствует не одна достоверность».

К сожалению, Бугаев не смог предложить никакого математического аппарата, с помощью которого можно было бы исследовать безграничное множество открывшихся перед ним объектов. Думается, всеобщий интерес к работам Рене Тома объясняется тем, что его теорию катастроф можно считать первой удачной попыткой такого рода. Хотя эта теория и приложима к катастрофическому разрушению мостовых ферм и опор, область ее применения гораздо шире, чем можно предположить по названию. Это и возбуждение нервного волокна, и переход ламинар-

КАТАСТРОФЫ РЕНЕ ТОМА

ГЕРМАН СМИРНОВ, инженер

ного течения в турбулентное, и внезапная потеря человеком самообладания, и превращение жидкости в пар, и деление клетки, и крах биржи и т. д.

Такая широкая сфера применения поначалу даже породила стремление рассматривать весь окружающий нас мир как арену действия таких непрерывно происходящих «катастроф». Но, думается, в таком расширении понятия «катастрофа» нет нужды. Правильнее считать, что Тому удалось изобрести математический образ, позволяющий смоделировать скачкообразный переход количества в качество. Образ, позволяющий показать, как непрерывно меняющиеся причины приводят к резг ким, прерывно меняющимся следствиям, как ничтожное изменение начального состояния может привести к мгновенному, заранее непредсказуемому результату. При таком толковании «катастрофой» могут быть названы многие процессы, далеко не всегда несущие какую-либо угрозу или убыток человечеству. В этом можно убедиться, из

учая придуманную английским ма тематиком Э. Зееманом «машину катастроф».

Нет, нет! Никаких разрушительных действий эта машина не производит. Она состоит (см. рис. 1 на 20-й стр.) из диска, вращающегося вокруг вертикальной оси. К одной из точек на периферии диска прикреплены две резиновые нити. Свободный конец одной из нитей жестко закреплен в точке Q> а свободный конец другой — Р — может свободно перемещаться в плоскости, параллельной плоскости диска. Опыт показывает, что, когда Р попадает в любую точку, находящуюся вне ромбовидной области АВСД, у диска есть только одно положение устойчивого равновесия. Когда же Р попадает внутрь этой области, устойчивых положений два.

Как же это отражается на поведении диска? Если Р плавно пере мещать вне ромбовидной области, диск будет плавно поворачиваться в ту или в другую сторону. Но ко гда Р попадает в область АВСД,

положение меняется. Предположим, точка Р движется по линии UVWXYZ слева направо. При медленном движении точкн диск плавно поворачивается. Но вот когда Р выходит из ромба в точке Y, диск рез ко, скачком меняет угол поворота. Но самое удивительное: когда Р начинает перемещаться в обратном направлении по той же прямой, в точке Y никакого скачка не происходит. Он появляется на этот раз в точке V, там, где Р выходит из ромба. Таким образом, поведение диска не меняется иа прямо противоположное, когда Р проходит прежний путь ZYXWVU в обратном направлении.

Будучи специалистом в области топологии, Том предложил образ, с помощью которого можно описывать поведение «машины катаст-

Н а снимках.

Стихийное наводнение и аберрация птичесиой еис мы, страшное бедствие и «нестрашный», вполне рядо вой физический эффект — подход к изучению столь несхожих явлений открывает теория иатастроф Рене Тома.

3*

19