Техника - молодёжи 1984-07, страница 12

— Но разве может быть такое? Ведь математики, закладывая в машину алгоритм решения задачи я программируя ее работу, очевидно, предугадывают характер решения. ЭВМ, работая по программе, только уточняет количественные значения качественно предугаданного решения.

— Дело обстоит и так и несколько иначе. Приведу почти школьную задачу. Из точки А в точку В заказчику надо перевезти груз. У подрядчика есть тележка с мотором, способным создавать тягу любой величины в любом направлении. Известно, что при транспортировке может появиться ветер любой силы и любого направления. Заданы моменты выезда и прибытия. За точное выполнение задания заказчик готов заплатить подрядчику В денег. Он оговорил, что вычтет из этого вознаграждения штраф, если к определенному времени груз ие доедет до пункта Б или проскочит его. На создание тяги затрачивается энергия, за которую подрядчик платит в соответствии с формулой, заданной условиями задачи. Кроме того, подрядчик ради экономии устанавливает на тележке ветровой генератор, который возвращает ему часть энергии. Ее стоимость также определяется формулой, известной из условий задачи.

Итак, расход подрядчика на выполнение работы есть показатель Г, который складывается из штрафа и стоимости затраченной энергии за вычетом стоимости возвращенной энергии. Требуется найти оптимальный закон управления, гарантирую-щий возможно меньшее значение Г. Задача допускает точную математическую формулировку, исходящую как раз из учета самого неблагоприятного для подрядчика ветра. Это модельная задача, имеющая черты, характерные для многих проблем управления из различных областей практики.

Здесь получается как бы игра между подрядчиком и розой ветров, которая идет при определенном соотношении цен на энергию и штраф.

Мы попробовали проиграть, или, как говорят >математики, симулировать на ЭВМ оптимальный для подрядчика способ управления при назначенном соотношении цен, вроде бы целесообразном для заказчика и организации, продающей энергию. При этом казалось, что будет разумно, если цена на анергию не останется постоянной, а будет расти, со временем. Это должно удержать подрядчика от аврала к концу перевозки. Цена же возвращаемой энергии была выбрана умеренной, чтобы подрядчик не увлекался

«лавой» работой на ветряке. Штраф за уклонение в конце пути от пункта Б был также умеренным.

Увы, оптимальный закон управления при таком соотношении цен, как показала ЭВМ, не приводил груз в точку Б. Тележка, встретив ветер, сворачивала и уходила от цели. Для получения большего дохода подрядчику было все-таки выгоднее не транспортировать груз, а сосредоточить свои усилия на обслуживании ветрового генератора. Заданное в условиях задачи соотношение цен оказалось неудачным для заказчика.

Увеличили коэффициент штрафа в 10 раз. Тогда, мол, подрядчику будет все же выгоднее гнать тележку к цели, так как доход от «левой» работы* уже совсем не сможет перекрыть штраф. Провели эксперимент. Но что такое? В оптимальном для подрядчика режиме тележка укатила еще дальше от цели. Парадокс? Не совсем, потому что даже в этой простой задаче всего лишь две силы (управляющая и ветра) и три экономических величины связаны между собой сложной игрой. И, наверное, только очень опытный финансист может интуитивно подсказать соотношение цен, при котором оптимальный для подрядчика способ управления определял бы движение .груза, выгодное и заказчику.

В конце концов математическое решение было таково: при прочих взятых условиях задачи ошибкой было увеличение цены на затрачиваемую энергию в конце пути. Ведь более интенсивная работа к концу необязательно вредный аврал.

"г * И

Например, хороший бегун во время соревнований, скажем, па 1500 метров тоже приберегает энергию для «аврала» — финишного спурта. Так что, назначая большую цену на энергию в конце пути, мы лишаем тележку такого финишного рывка. Вторая ошибка состоит в том, что оплата за возвращенную энергию оказалась слишком низкой. Ведь это не только .«левый» доход, но и вознаграждение за борьбу с трудностями ■— с сопротивлением ветра во имя достижения цели Б.

Разумеется, эти выводы получаются из математического решения только для данной модели и при выбранной структуре формул стои

мости энергии и штрафа. При другой структуре формул могут получиться совсем другие выводы.

Описанная игра на ЭВМ с модельной задачей может показаться несерьезной. Не думаю, что это мнение справедливо, хотя такие модельные задачи выглядят как карикатура реальной ситуации.

г-

Что ж, пусть карикатура, но в ней-то и выделено самое существенное. И подобными моделями мы занимаемся довольно много, хотя, конечно, и нельзя сказать, что это есть конкретное внедрение в практику. Но зато мы вскрываем такие закономерности, которым практик всегда может найти применение с большой для себя пользой.

— Николай Николаевич, и все же, несмотря на всю необходимость решения подобных задач, вы признаете, что они имеют не совсем конкретное применение. Одна-

ко известно, что ИММ выполняет '^с немало и конкретных задач по заказу промышленных предприятий. Не расскажете ли о них?

— Среди научных направлений в нашем институте одно из важных мест занимает математическое программирование. Оно возглавляется профессором И. И. Ереминым. Предмет этих исследований — методы решения задач на максимум и минимум для функций весьма многих переменных при большом количестве ограничений на эти переменные. С помощью этих методов решаются, например, такие актуальные проблемы, как распределение заданий и экономических ресурсов между предприятиями отрасли или между цехами завода и т. д. для получения наилучшего эффекта по назначенным критериям. В данном направлении в ИММ получены существенные результаты. В то же время уже в течение многих лет разрабатываемые в институте методы математического программирования применяются для конкретных экономических расчетов в машиностроительном и металлургическом производствах, в горном деле. В том числе проводится конкретная работа в содружестве с Уралмашзаводом по разработке оптимального планирования.

Вообще математико-экономиче-

10